（2）函数—2024届高考数学情景应用小题练

（2）函数—2024届高考数学情景应用小题练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．定义新运算：当时,;当时,,则函数的最大值等于( ) A.-1 B.1 C.6 D.12 2．给定函数,,对于,用表示,中较大者,记为,则的最小值为( ) A. B.1 C.2 D.4 3．函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数同时满足:在上是单调递增函数,且在上的值域为（）,则称区间为的“k倍值区间”.如下四个函数,存在“2倍值区间”的是( ) A., B. C. D. 4．已知函数定义域为R，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，，…，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数( ) ①是非奇非偶函数；②；③；④. A.1 B.2 C.3 D.4 5．在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“k倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( ) A.函数不存在跟随区间 B.若为的跟随区间,则 C.二次函数存在“3倍跟随区间” D.若函数存在跟随区间,则 二、多项选择题 7．若函数(…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为( ) A. B. C. D. 8．已知函数,其中表示不大于x的最大整数),则( ) A.是奇函数 B.是周期函数 C.在上单调递增 D.的值域为 三、填空题 9．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”;,表示不超过x的最大整数,例如,,则不等式的解集为_________. 10．黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上,其解析式为,若函数是定义在R上的奇函数,且对任意的x,都有,当时,,则________. 11．符号表示不超过x的最大整数,如,,定义函数:,在下列命题正确的是________. ①; ②当时,; ③函数的定义域为R,值域为; ④函数是增函数,奇函数. 12．对于给定的区间D,如果存在一个正的常数,使得都有,且对恒成立,那么称函数为D上的“成功函数”.已知函数,若函数是上的“4成功函数”,则实数m的取值范围是___________. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意知当时,,当时,, 又,在定义域上都为增函数,的最大值为． 故选：C． 2．答案：B 解析：,画出函数图像,如图所示: 则 故选:B 3．答案：C 解析：对于A:,,函数在上单调递增, 若函数,存在“2倍值区间”,则, 令,,则, 所以在上单调递减,故在上不可能存在两个零点, 所以函数不存在“2倍值区间”,故A错误; 对于B:在上单调递增, 若函数存在“2倍值区间”,则, 所以,解得. 所以函数不存在“2倍值区间”,故B错误; 对于C:为增函数,若函数存在“2倍值区间”,则, 令,则,所以当时,当时, 所以在上单调递减,在上单调递增, 又,即有两个根,所以存在2倍值区间,故C正确; 对于D:为增函数,若存在“2倍值区间”,则, 结合及的图象知,方程无解, 故不存在“2倍值区间”,D错误; 4．答案：D 解析：对于①，函数，则，， 故且，即是非奇非偶函数，①正确； 对于②，函数定义域为R，满足， 当时，， 则当时，，故， 当，，，， 当时，，， 当，，， ， 故当，，函数在，上单调递减， 在，上单调递增， 当时，取得最大值， 当时，，，， 当，，，，， 当，时，，，， 因此当，时，函数， 作出函数，的部分图象，如图， 由图象可知，当，时，函数，的图象有唯一公共点，， 因为，，， 又满足的整数有2024个，即，②正确； 对于③，，，，， 所以，，③正确； 对于④，因为，，，， 所以数列，是首项为，公比为的等比数列， 故，④正确， 故选：D. 5．答案：B 解析:题意得若函数为不动点函数,则满足 ,即,即 设, 令,解得 当时,,所以在上为增函数 当时,,所以在上为减函数 所以 当时, 当时, 所以的图象为: 要想成立,则与有交点,所以, 对应区间为 故选:B. 6．答案：BC 解析：对于A选项,由题,因为函数在区间与上均为增函数,若存在跟随区间则有,即a,b为的两根.即的根,故,,故A错误. 对于B选