长方体和正方体的体积 （课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的体积（1） R·五年级下册 S =长×宽 每行个数×行数 ❓ ① ② ③ ④ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。 将摆法不同的长方体的相关数据填入表中P29。 将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 观察上表，你发现了什么？ 1.长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 发现： 体积单位的个数 ＝ × × 长方体的体积 ＝ × × 长 宽 高 a b h 一行 几行 一层 几层 每行的个数 行数 层数 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。 长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh 正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算有什么相同和不同？ 正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长 V ＝ a · a · a V ＝ a3 读作a的立方，表示3个a相乘 计算下面图形的体积。 V长＝abh ＝6×5×4 V正＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 6dm 5dm 4dm 5dm 5dm 5dm ＝120（dm3） 自学教科书 P31 内容，并思考以下问题。 ★什么叫底面积? ★长方体的底面积怎么求? 正方体呢? ★为什么长方体和正方体的体积公式都可 以用“底面积×高”来表示? ★这个公式用字母怎么表示? 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 因此，在“长×宽×高”中，“长×宽”代表了一层包含多少个体积单位。 底面积=长×宽 “长”其实不是长度，而是代表一行包含多少个体积单位，如长4厘米表示一行可以摆4个1立方厘米的体积单位。 “宽”也不是长度，而是代表一层有这样的几行，如宽3厘米表示有这样的3行。 “高”自然就表示有几层，如高2厘米表示有这样的2层。 长、宽、高的意义都发生了变化，都不再是长度了。 同样地，“底面积”在体积计算公式中的意义也要发生变化，即不再是面积了，而是需要理解为“表示一个底面上包含多少个体积单位”，而不是底面的面积 1.一块长方体豆腐的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝abh ＝15×7×5 ＝525（cm3） 答：它的体积是525cm3。 5cm 2.一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？ V = Sh = 0.06×5 = 0.3(m3) 答:这根木料的体积是 0.3 m3。 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh 六 课堂小结 一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. a3 表示(　　)。 A.a×3　 B.a＋a＋a　 　C.a×a×a 2. 正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的(　　)。 A.3 倍 B.9 倍 C.27 倍 C C $$