重难突破03 平行四边形之构造中位线问题-2023-2024学年八年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

重难突破3 平行四边形之构造中位线问题 一、单选题 1．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，，D是的中点，E是上一点，若平分的周长，则DE的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2024八年级·全国·竞赛）四边形一组对边中点的连线长为d，另一组对边（不平行）的长分别为a和b，则d与的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 4．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，平分交于点，点为边的中点，已知，那么的周长为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南平顶山·阶段练习）如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·河北保定·期中）如图，，E，F分别为，的中点，若，，则长为（　　）    A．4 B．3 C．2 D．1 7．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，M、N分别为线段、的中点，则线段的长为（     ）    A．1.5 B．3 C． D． 8．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，在中，D是边上的中点，E在上，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（22-23八年级·全国·假期作业）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·河南郑州·阶段练习）如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在正方形中，，点分别是边的中点，连接，点分别是的中点，则的长为（　　）    A． B． C． D．2 12．（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论∶①；②点是中点；③；④．一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（21-22八年级下·湖北·期末）如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是（    ）    A． B． C． D． 14．（22-23八年级下·广东江门·期中）如图，在矩形中，，E为的中点，F为线段上一动点，P为中点，连接，则线段长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 15．（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，，延长至，使得，将沿翻折，使点落点从处，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，已知，延长直角边BC至点D，使，E为直角边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则 ． 17．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在中，是边的中点，是边上一点，是边的中点，直线交的延长线于点．若，则的长度为 ．    18．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则 ． 19．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ． 20．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是 ．    21．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，，，点D，E分别是，边上的动点，连结，F，M分别是，的中点，则的最小值为 ． 22．（23-24九年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则 ．    23．（20-21八年级下·安徽芜湖·期末）已知平行四边形，对角线和相交于点，是延长线上一点，连接交于点，，，则的长为 ．    24．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在凸四边形中，，，，，连接，取中点，连接，则的最小值是 ． 25．（22-23八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为 ．    三、解答题 26．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，是高，是中线，且，是的中点. (1)求证：； (2)若，，则 ，的长为 . 27．（23-24