第一章　三角形　单元检测　2023—2024学年北师大版数学八年级下册　

第一单元检测 一．选择题（8小题，共24分） 1．．三角形三边长a、b、c满足（a﹣b﹣c）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．斜三角形 D．任意三角形 2．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） （2） （3） A．24 B．30 C．36 D．42 3．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝3，若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） （4） （5） A．0 B．5 C．6 D．7 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） （6） （7） A．5 B． C．10﹣ D．15﹣ 7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2． 填空题（6小题，24分） 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为　 　． （9） （11） 10．已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC＝　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝　 　． 12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为 　 　． （12） （13） 13．如图，将长方形纸条ABCD折叠，重叠部分是一个等边三角形△EFG． （1）∠AGE＝　 　°； （2）若这个等边三角形的边长为a cm，则纸条的宽度为 　 　cm． 14．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形． 三．解答题（6小题，52分） 15如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD，求证：点D在线段BE的垂直平分线上．（6分） 16.如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC．（8分） 17.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：（8分） （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 18．为推进农村合作医疗制度改革，准备在某镇新建立一个医疗点P，使P到该镇三个自然村A，B，C的距离相等（如图）．（10分） （1）请确定P的位置； （2）若两村之间距离分别为AB＝5km，BC＝5km，AC＝6km，求医疗点P到B村的距离． 19．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM＝CN．（8分） 20如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的