精品解析：安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题

绝密★启用前 2024年池州市普通高中高三教学质量统一监测 数学 满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则的实部为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2. 已知向量满足，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 7 B. -7 C. D. 4. 对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥的底面半径为3，其内切球表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 45种 D. 90种 7. 已知实数满足，若的最大值为4，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若圆与圆内切，则圆与圆内切 B. 若圆与圆外切，则圆与圆外切 C. 若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆 D. 若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表： 进球个数平均数 失球个数平均数 进球个数标准差 失球个数标准差 甲班 2.3 1.5 0.5 11 乙班 1.4 2.1 12 0.4 下列说法正确的是（ ） A. 甲班在防守中比乙班稳定 B. 乙班总体实力优于甲班 C. 乙班很少不失球 D. 乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间内有2个极大值点 C. D. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称 11. 已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 图象关于点对称 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则__________. 13. 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________. 14. 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题： （1）求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望； （2）规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数. 16. 记为数列的前项的和，已知. （1）求通项公式； （2）令，求. 17. 如图，在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为. （1）求的值； （2）若点满足，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两