17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章 勾股定理 新导学课时练5 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 知识点二 勾股定理的逆定理的应用 知识梳理·自主学习 4.五根小本楼,其长度分别为7,15,20,24,25. 1.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三 现将它们摆成两个直角三角形,下列选项正 个 ,称为勾股数. 确的是( ) 2.求直角三角形某边长度用 ;判断 某三角形是否为直角三角形用 25 24 25 20 2 知识要点·多维突破 知识点一 勾股数 B 1.在下列长度的各组线段中,是勾股数的一组 是( ) A.0.3.0.4.0.5 B.6,8,10 34 D C.4,5,6 255 2.将勾股数3,4,5扩大2倍、3倍、4倍、...,可 5.如图,某海域有相距10海里的两个小岛A 以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20 和C,甲船先由A岛沿北偏东70{方向走了 ....,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本 8海里到达B岛,然后再从B岛走了6海里 勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的 到达C岛,此时甲船位于B岛的( A.北偏东20方向上 基本勾股数: 北 3.已知m 0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组 B.北偏西20*方向上 勾股数,求n的值 C.北偏西30*方向上 D.北偏西40{方向上 ,东 母题变式 (教材P33例2变式)(2023保定顺乎期末) 甲、乙两艘客轮同时离开港口O,航行的速度 都是40m/min,甲客轮用15min到达点A. 乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的 直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30* 名师点晴 的方向航行,求乙客轮的航行方向: 判断一组数是否为勾股数的步骤; (1)判断三个数是不是正整数 (2)找出最大数. (3)计算较小两数的平方和是否等于最大数 的平方, 31。 &新导学课时练 数学·八年级(下)·R 名师点晴 5.(2022石家庄桥西区校级期末)如图,点A. 由边长判定一个三角形为直角三角形,实 B,C分别在边长为1的正方形网格顶点上, 质上是运用代数方法解决几何问题,即用 则ABC- 三角形边长之间的数量关系判断三角形 的形状. 阶梯训练·知能检测 母题变式 【基础过关】 如图,在正方形网格中,每一小格的边长为 1. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数 1.P,A,B均为格点. 是( ) A.a-15,b-8.c-17 B.a-9,b-12,c-15 (1)AP- C.a-7,b-24,c-25 D.a-3,b-4.c-7 (2)点B到直线AP的距离是 (3)/APB-__. 2.在一根长为30个单位的绳子上,依次分别 6.(2022石家庄裕华区期末)如图,把一块直角 标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长 三角形ABC(其中ACB-90*})土地划出一 为5个单位、12个单位和13个单位的三条 个△ADC后,测得CD=3米,AD=4米, 线段,自已的一只手握绳子的两个端点(点 BC-12米,AB-13米. A和点D),两个同伴分别握住点B和点C, (1)根据条件,求AC的长度 将绳子拉直会得到一个 ) (2)判断△ACD的形状,并说明理由 A.直角三角形 (3)求图中阴影部分土地的面积 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能组成三角形 3.(2023泸州中考)《九章算术》是中国古代重 要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,; 2 奇数,下列四组勾股数中,不能由该勾股数 计算公式直接得出的是( ) A.3,4,5 B.5.12,13 C.6,8.10 D.7,24,25 4.若8,a,17是一组勾股数,则a= 32 第十七章 勾股定理 新导学课时练5 7.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称 速度运动到点A.若两点同时开始运动,运 3,4.5为勾股数组,记为(3,4,5).类似地,还 动5s时,P,Q相距3cm.试确定两点运动 可得到下列勾股数组(8,6,10),(15,8,17). 5s时,APQ的形状 (24,10,26)等. (1)根据上述4个勾股数组的规律,写出第 6个勾股数组. (2)用含n(n二2且”为整数)的数学等式描 述上述勾股数组的规律,并证明. 10.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆 心在周围上千米的范围内形成极端气候; 有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东 西方向AB由点A驶向点B,已知点C为 一海港,且点C与直线AB上两点A,B的 距离分别为300km和400km,且点A.B 的距离为500km,以台风中心为圆心,周围 【素养闯关】 250km以内为受影响区域 8.(2023济宁中考)如图,在正方形方格中,每 (1)海港C受台风影响吗?为什么? 个小正方形的边长都是1个单位长度,点A (2)若台风的移动速度为20k