17.2.1 勾股定理的逆定理-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章勾股定理 新导学课时练) 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 名师点晴 A 知识梳理·自主学习 分清原命题的题设与结论是写出逆命题 1.互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好 的前提，原命题正确，它的逆命题不一定 ,那么这两个命题叫做互逆命题， 正确， 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 知识点二勾股定理的逆定理 做它的 4.(2023保定雄县期中)由下列各组线段围成 2.互逆定理：如果一个定理的 经过证 的三角形中，是直角三角形的是() 明是正确的，它也是一个 ,则称这 A.1,2,2 B.2,3,4 两个定理互为逆定理 C.1,√2,5 D.2,z,③ 3勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b,c满足 ,那么这个三角形是直角 5.在△ABC中，AB=1,AC=3,BC=2,则这 三角形 个三角形是 ,(填“锐角三角 ©温馨提示。c不一定表示直角三角形的斜边. 形”“直角三角形”或“钝角三角形”) 6.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 B 知识要点·多维突破 角形： 知识点一 互逆命题、互逆定理 (1)在△ABC中，AB=12,BC=16,AC 1.下列命题中，其逆命题为真命题的是( =20. A.对顶角相等 (2)一个三角形三边长之比为7：24：25. B.若a=b,则a=|b (3)一个三角形三边长a,b,c满足a-2=2. C.内错角相等，两直线平行 D.若ac2<bc2,则a<b 2.命题“在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半”的逆命题是 ,它是 命题， 3.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假。 名师点情 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角 (1)如果|a=b,那么a=b. 形三边之间的数量关系判斯一个三角形 (2)如果a>0,那么a2>0. 是不是直角三角形，因此，在一些实际问 (3)同位角相等，两直线平行. 题中，要抽象出三角形及三边的长度，从 而利用勾股定理的逆定理判断三角形的 形状. 29 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 7.写出下列命题的逆命题，并判断是真命题， C 阶梯训练·知能检测 还是假命题 【基础过关】 (1)如果4十b=0,那么a=0,b=0. 1.下列命题，其逆命题是假命题的是( (2)等角的余角相等， A.四边形是多边形 (3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3. B.内错角相等，两直线平行 C.直角三角形的两个锐角互余 D.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.在下列定理中，没有逆定理的是( A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角 三角形全等 B.直角三角形两个锐角互余 C.全等三角形对应角相等 【素养闯关】 D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 8.(2023邪台期中)如图，网格中每个小正方形 3.已知在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B, 的边长都是1，点A,B,C,D都在小正方形 ∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直 的顶点上。 角三角形的是() (1)线段AB的长为 A.∠A-∠B=∠C (2)若EF=√28，则AB,CD,EF三条线段 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 首尾顺次相接 (填“能”或“不能”) C.(b+c)(b-c)=a2 构成直角三角形， D.a=7,b=24,c=25 4.命题“如果两个角都是平角，那么这两个角 相等”的逆命题是 5.已知三角形三边长为a,b,c,如果√a-6+ 1b-81+(c-10)=0,那么△ABC是 9.如图，在长方形ABCD中，AB=24,AD 三角形. 50,E是AD上一点，且AE:ED=9:16. 母题变式 (1)求BE,CE的长. 已知在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B, (2)判断△BEC的形状，并说明理由. ∠C的对边，若a,b满足b=√5一a+√a-5 +12,c=13,则S△wx= 6.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=3, DE⊥AC于E,DE=3,Sac=6,则∠ACB 的度数等于 930小汽车2s行驶40m,则1h行驶40×30×60-72000m. 即小汽车行驶速度为72km/h. ..7270..,小汽车超速了. 4/A5 8.D 如图,点A即为所求。 9.解:(1)在Rt△ABC中.CAB-90”. 4.D 5.C 由勾股定理,得AB-BC-AC= 1300{-500= 6.解:*.A(-4,0),B(2.0).OB-2,AB-6. 1200(来). ·'△ABC是等边三角形,CH AB. .A.B两点的距离为1200米。 .'$AC-6.AH-BH-3.'$OH-BH-OB-1$ (2)*BE-400米.AB-1200米..AE-800米. 根据勾股定理,得CH-VAC-AH-3③ 在Rt△ADE中,乙