17.1.2 勾股定理的应用(1)-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章勾股定理 新导学课时练 第2课时 勾股定理的应用(1) 知识点二应用勾股定理解决距离问题 A 知识梳理·自主学习 3.(2023霸州期中)如图，有两棵树，一棵高 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小 (1)将实际问题转化为数学问题， 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则 (2)明确已知条件及结论， 它至少要飞行( (3)利用 定理解答，并确定实际问题 的答案 B 知识要点·多维突破 知识点一 应用勾股定理解决物高问题 A.6米 B.8米 L.如图，一根垂直于地面的旗 B C.10米 D.12米 杆在离地面5m处折断，旗 5m 12m 4.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开 杆顶部落在离旗杆底部12m 发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路 处，旗杆折断之前的高度是( 上的停靠站A的距离为300m,与公路上另 A.5m B.12m 一停靠站B的距离为400m,且CA⊥CB,如 C.13m D.18m 图，为了安全起见，爆破点C周围半径250m 2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3m的门， 范围内不得进入，问在进行爆破时，AB段公 他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比 路是否有危险而需要暂时封锁？请通过计 门高1m,当他把竿斜着时，两端刚好顶着门 算进行说明. 的对角，问：竹竿长多少？ 名师点特 勾股定理在实际生活中应用很多，当已知 直角三角形的一边与另一边的关系，求直 角三角形的另两边时，可设未知数，根据 勾股定理建立方程，通过解方程解决 问题. 230 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ ”名师点睛 4.(2022石家庄赞皇期中)如图，某自动感应门 利用勾股定理解应用题的三步骤： 的正上方A处装着一个感应器，离地AB= (1)根据题意，画出图形. 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时， (2)分析题目中的数量关系，数形结合，正 感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学 确标图，将已知条件体现到图形中. 生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方 (3)在适当的直角三角形中应用勾股定理 时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头 进行计算或建立等量关系，列出方程，解 顶离感应器的距离AD等于() 决问题 A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米 5.(2023东营中考)一艘船由A港沿北偏东 阶梯训练·知能检测 60方向航行30km至B港，然后再沿北偏 【基础过关】 西30°方向航行40km至C港，则A,C两港 1.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高 之间的距离为 km. 3m,长20m,棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙 6.(2022石家庄晋州期末)如图，一人在离水面 的厚度，则阳光透过的最大面积为( 高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸， A.80m B.100m2 开始时绳子BC的长为13m. C.140m2 D.150m 5m B.回吻 (1)开始时，船距岸A的距离是 m. (2)若此人收绳5m后，船到达D处，则船向 4 m 20m 岸A移动 m. 第1题图 第2题图 7.“交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上 2.如图，书架上放了四个文件夹，已知∠ACB 行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽 =90°，AC=24cm,BC=7cm,则AB的长 车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚 是() 好行驶到路面车速检测仪A正前方30mC A.20 cm B.23 cm 处，过了2s后，测得小汽车所在地B处与车 C.25 cm D.27 cm 速检测仪距离为50m,请问这辆小汽车超速 3.如图，一棵大树在离地面3m,5m两处折成 了吗？ 三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶 B 部落在离大树底部6m处，则大树折断前的 高度是( ) A.9 m B.14m C.11m D.10m 感应器，A B 第3题图 第4题图 924 第十七章勾股定理 新导学课时练 【素养闯关】 10.(阅读理解题)阅读下列材料，并解答其后的 8.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙，一架梯子 问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 书《数书九章》中，利用“三斜求积术”十分巧 BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为 妙地解决了已知三角形三边求其面积的问 2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子 题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价 斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为 的.我们也称这个公式为“海伦-秦九韶公 1.5m,则小巷的宽为( 式”，该公式是：设在△ABC中，∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为 S-(atbic)(ab-c)(aFe-b)(bFe-a) 4 2.4m (1)【举例应用】已知在△AB