16.2.1 二次根式的乘法-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十六章。 二次根式 新导学课时练5 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 名师点晴 知识梳理·自主学习 两个二次根式相乘,若被开方数的积中有 1.二次根式的乘法法则:·6= 开得尽方的因数或因式,一定要开方,当 (a>0,b>0). 二次根式的前面有系数时,把系数与系数 温馨提示。①a··=abc(a>o,b>0. 相乘作为积的系数,被开方数与被开方数 相乘作为积的被开方数,此外,在计算时 >0):②mā·n =muyqh(a>0,b>0)$ 要特别注意先确定积的符号 2.积的算术平方根:ab= (a二0. 知识点二 60). 积的算术平方根 4.下列各式化简后的结果为3、/②的是( 。 知识要点·多维突破 A.V6 B.12 C.v18 D. 36 知识点一 二次根式的乘法法则 5.计算:24×8×12- ,v40-24{ 1.下列整数中与③×6的结果最接近的 是( ) 6.化简: A.3 B.4 C.9 (1)/200. D.18 2.下列计算结果是/7的是( _~ #A#74×# B.###7# #### (2)v45abc(a>0.b>0,c>0) C.3×/4 3.计算: (1)/4×/7. (2)#×# (3) (-49)×(-121) (4)4# (3)3/12×(-2/18). (4)v16x'+32r(x>0) 5 &新导学课时练 数学·八年级(下)·R 名师点晴 3.下列计算结果正确的是( ) 在利用公式 ab-·(a→0,b>0)对 A.25-士5 B②×5-10 二次根式进行化简时要注意:(1)被开方 C.2×8-16 D.(2③)-6 数的限制条件,不能出现类似 4.观察式子:4×9-36-6.4×9-2 3 (-49)X(-121)--49x -121的 -.一-#00 错误.(2)被开方数一定是乘积的形式,不 能出现类似a^{}十一Va^{}十b的错误 (3)当被开方数是相乘的形式时,不要急 于相乘,可以先将能开得尽方的因数或因 0.25x0.04-0.5×0.2-0.1.由此猜想 式提取出来. ab=ā·(a0,b>0).上述探究过程蕴 含的思想方法是( 易错点 未注意根号下字母的正负导致化简 ) 错误 A.特殊与一般 B.类比 C.转化 典题 把下列各式中根号外的因式适当改变 D.公理化 后移到根号内 5.已知/75·的值是一个整数,则正整数 (1)2.(2)-4、#(3)(2-)## 的最小值是 母题变式 若计算12×n的结果为正整数,则无理数 n的值可以是 (写出一个符合条件 的即可). 6.(教材P7练习T3变式)一个直角三角形的 易错提醒 两直角边长分别为15和23,则这个三角 将根号外的因数(式)移动到根号内时,一 形的面积为 定要先判断该数(式)的符号. 7.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※ 阶梯训练·知能检测 【基础过关】 8.计算: (1)/7x③. 1.(2023衡阳中考)对于二次根式的乘法运算, (2)/5×20. 一般地,有·一a.该运算法则成立的 条件是( ) A.a>0,6>0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a>0,b0 2.设/②-a.3-b.用含a.6的式子表示v6,则 下列表示正确的是( ) C.ab A.ab{ B. 2ab D.ab 6 第十六章。 二次根式 新导学课时练5 (3)25×## (4)##316. 12.计算,并将结果化简 (1)/×(. (2)1×2、×(-10). 【素养闯关】 9.(教材P16“阅读与思考” 变式)古希腊的几何学家 海伦和我国宋代数学家秦 九韶都曾提出利用三角形 的三边求面积的公式,称为海伦一秦九韶公 60). 式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c; (一a)(-b)(一c).如图,在△ABC中, A.B,/C所对的边分别记为a,b,c.若a 5.6-6,c-7,则△ABC的面积为 ) 13.(2023唐山丰南区期中)观察下列各式; A.66 B.6③ 1# #1+##,#2+-## C.18 ③#_#一 10.若b0,则化简 一a的结果是( _ A.-bvab B.bv/-ab (1)请观察规律,并写出第④个等式:. D.bvab C.-b/-ab (2)请用含n(n三1)的式子写出你猜想的规 律: 母题变式 (3)请证明(2)中的结论 把n 得( B.m C.--m D.-1 11.写出一个二次根式,使它与25的积是有 理数,这个二次根式是【知识要点·多维突破】 16.2二次根式的乘除 1.A 第1课时二次根式的乘法 2.解：(1)原式-2区 3 (2)原式=3。(3)原式=-2. 3.C 【知识梳理·自主学习】 l.ab2.a·i ￥(1) 6 (2)3 10 【知识要点·多维突破