专题01实数（考点串讲）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

七年级沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲01 实数 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 无限不循环 实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 D 考点透视 D 算术平方根 根号a 被开方数 非负 A D 3 平方根 二次方根 开平方 ±4 两 互为相反数 0 没有平方根 A A 立方根 开立方 立方 B 正 负 0 D B 如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根； 当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。 知识点8.n次方根: 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。 有时n次方根简称“方根”，开n次方简称“开方”。 自我诊断11.(1)求 的5次方根； (2)求1024的10次方根； (3)求 的6次方根. 解： 实数 实数 大 大于 小于 大于 C －a 本身 相反数 0 正数以及0 任意一个实数 法则 性质 2 知识点12.分数指数幂 （其中m、n为整数， ) 上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数. 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算. 自我诊断15.（1）计算： = ____ ． 【解析】解：原式= = • =2×3=6． 故答案为：6． 6 （2）把 表示成幂的形式是　 　． 【解析】解：把 表示成幂的形式是 ． 故答案为 ． （3）把 写成方根的形式：　　． 【解析】解： = ， 故答案为： ． 16 C C 典例剖析 C －2 ±3 2 C B 8 D C 3 16.利用幂的性质计算： ． 【解析】解：原数= × ÷4× = × ÷22× = = = ． 分数指数幂的运算 24 17.计算： ． 【解析】解： = = =1-3-9 =-11． 25 18.计算： (结果用幂的形式表示)． 【解析】解： = ÷ ×3 = = ． 26 C D －7或3 B 111111111 A C 易错易混 B A B D ±8 C C ±2 2 4 6 D B C D 技巧总结 实数的估算与大小比较 B A B 1.4 1.5 4.4或4.5 9或10 B D C 考场练兵 B D C －6或0 0.032 ±100.349 0 －1 2 ±10 6 20（1）.计算： (结果表示为含幂的形式)． 【解析】解： = = = =1． （2）.利用幂的运算性质计算： × ÷ ． 【解析】解：原式= × ÷ = × ÷ = = ． 63 知识点1.实数及其分类 小数叫做无理数，有理数和无理数统称 ．实数可分为正实数、零和 ，正实数又可分为 和 ，负实数又可分为 和 ． 自我诊断1. 下列实数中，是无理数的为(　　) A．－4　　　　 B．0.101001　　　　　　　 C．eq \f(1,3)　　　　　　　 D．eq \r(2) 易错点 对分数的定义理解不准确 自我诊断2. 下列说法正确的是(　　) A.eq \f(\r(3),3)是分数 B．eq \f(\r(2),3)是分数 C．eq \f(π,3)是分数 D．eq \f(\r(3,－8),3)是分数 知识点2.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的 ，记为　 　，读作 ，a叫做 ,0的算术平方根是0.eq \r(a)具有 性，即　 　. 自我诊断3. (邵阳中考)25的算术平方根是(　　) A．5　　　　　　　 B．±5　　　　　　　 C．－5　　　　　 D．25 eq \r(a) eq \r(a)≥0 知识点3.用计算器求一个正数的算术平方根 自我诊断2. (天津中考)估计eq \r(65)的值在(　　) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间