2024年九年级中考数学一轮复习考点突破课件　二次函数的综合应用

二次函数的综合应用 基础整合·命题探源 一、应用二次函数的性质解决最优化问题的思路 1.分析题中数量关系，确定变量. 2.根据等量关系，构建二次函数模型. 3.根据二次函数的性质，确定最值。 二、应用二次函数解决抛物线型实际问题的思路 1.结合题意，建立恰当的平面直角坐标系. 2.数形结合，将已知条件转化为点的坐标. 3.求出抛物线的函数解析式，应用二次函数的性质或点的坐标的意义解决 问题. No 思考辨析 判断下列说法正误，正确的画“√”， 错误的画“X”. (1y=ax2+bx十c是关于x的二次函数.( (2y=ax2+bx十c(a≠0)是关于x的二次函数.( (3)函数y=2x2+3x+1中y随x的增大而增大.( (4)函数y=3x一1)2+1的顶点坐标是(1,1).( 答案：(1)×(2)√(3)×(4)√ 易错纠偏 易混易错点1没有考虑自变量的取值范围致错 1.某商品的利润y(元)与售价x(元)之间满足函数关系y=一x2+8x十9，且 售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润为 元 [错解]25 [错因剖析]y=一x2+8x十9=一c一4)2+25，对称轴为x=4,未考虑售价 x的取值范围，导致错解. [正解]24 易混易错点2错误理解题意致错 2.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面 高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的 0.5米 2.5米 小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，1 米 则绳子的最低点距地面的距离为 米 2米 正解10.5 考点一应用二次函数解决抛物线型实际问题 典题例证 例①(2022·安徽)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构 成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为x 轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个 单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. E E P3 N P2 A D D B 0 C B Pa O(0P1C文 图1 图2 E N P P P> A D A M N D BP4OMP1C元 B PO P1 C 图3（方案一） 图3（方案二） (1)求此抛物线对应的函数表达式： (2)在隧道截面内（含边界）修建“m”型或“F”型栅栏，如图2、图3中粗线 段所示，点P1,P4在x轴上，MN与矩形PP2P3P4的一边平行且相等.栅 栏总长1为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题： ①修建一个“m”型栅栏，如图2，点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的 横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏总长1与m之间的函数表达式和1的最大值； ②现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“m”型或“”型栅 栏两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形PP2P3P4面积的 最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧) [解](1)由题意，得A(-6,2),D(6,2) 又因为E(O,8)是抛物线的顶点， 设抛物线对应的函数表达式为y=a2+8, 将A(-6,2)代入，得(-6)2a+8=2, 解得a=一6， 所以抛物线对应的函数表达式为y=一名2十8，