4.7相似三角形的性质(1)课件-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.7　相似三角形的性质(1) 01 知识导引 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都______相似比．即相似三角形对应线段的比等于________. 返回目录 知识导引 等于 相似比 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 一、选择题 1．若两个相似三角形对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比是(　　) A．1∶16 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶4 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8.E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足为点D，则DE的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 3．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 A 4．顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形对应边上的中线的比为(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶ 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 5．如图所示，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处，沿AO所在直线行走14 m到点B时，人影的长度(　　) A．增大1.5 m B．减小1.5 m C．增大3.5 m D．减小3.5 m 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 D 二、填空题 6．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为______. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 1∶2 7．如图，△ABC∽△AED，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 三、解答题 8．如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长． 解：∵△ABC∽△ADE， ∴AB∶AD＝BC∶DE， ∵AB＝15，BD＝3，BC＝12， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE． (1)判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论； 结论：BD＝CE， 证明：∵△ADE∽△ABC， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE， 即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，△ADE∽△ABC， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 ∴AD＝AE， 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE； 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 解：如答图中，作DH⊥BA交BA的延长线于点H． ∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝150°， ∴∠DAH＝30°． ∵∠H＝90°，AD＝4， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 10．如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE. 证明：∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 ∴△A′B′D′∽△ABD， ∴∠B′A′D′＝∠BAD， ∴∠D′A′E′＝∠DAE， ∴△A′D′E′∽△ADE. 返回目录 自主学习反馈 1 2