17.1 勾股定理 课件 2023——2024学年人教版数学八年级下册　

勾股定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。 a b c A B C 2、几何语言： 3、公式变形： ∵ 在Rt△ABC中,∠C=90° 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c, 那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 下面视频形象的说明命题1的正确性。 a b b c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. a a a a b b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. 证明： ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， a a b b c c 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. a a b b c c ∴a2 + b2 = c2. 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 1、已知在Rt△ABC 中，∠B=90°,a,b,c是Rt△ABC 的三边，则（　　） Ｂ 随堂练习 直接法 3 5 5 12 24 25 9 41 8 10 10 26 4 13 7 40 6 24 8 17 15 勾股数：构成直角三角形的三边的一组正整数。 2、求直角三角形的第三条边 随堂练习 (2) 若a=3，c=4，则b=______； (3) 若c=10，b=9，则a=______； (1) 若a=b=5，则c=__________；　 ３、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°　 (4) 若c=2.5，b=2，则a=______； 直接法：在直角三角形中,已知两边,直接利用勾股定理求第三边 随堂练习 a b c A B C 间接法：在直角三角形中,已知两边关系,设未知数利用勾股定理建立方程求出第三边 (2) 若a:b=1:2, c=10,则a=____,b=____. (1) 若a:b=3:4, c=15,则a=____,b=____. 4、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°　 9 12 (3) 直角三角形的一直角边长为15，斜边比另一直角边 长大9，则斜边长为______ 17 随堂练习 间接法（方程法） 总结： 1、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是__________ （1）直角三角形斜边不确定 （2）三角形高的位置不确定 2、如图，△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长__ 另解：△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长______ 在△ABC中，AB＝10，AC＝ ，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 B C D A B A C D 跟踪练习 已知:一个三角ABC,AB=AC=13,BC=10, (1)求它的面积；(2)求腰AC上的高. A B C 13 13 5 5 12 D E 1、先构造直角△，再用勾股定理 2、利用面积相等 随堂练习 构造法 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 求(1) △ABC的面积； (2)求腰AC上的高 A B C 15 14 13 D x 14-x E 随堂练习 构造+方程 欣赏：神奇的勾股树 1、求下列图中未知数x、y的值： 2、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值. 15 5 勾股树 今日作业 课本24页 练习1、2题 课本28页——习题17.1 第1题，第7题，第8题 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf57.62.100 $$