2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册期中九类大题滚动训练卷

2023-2024学年高一下学期数学期中九类大题滚动训练卷 【题型一：复数问题】 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 2．（1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值. 3．（1）记是虚数单位，若复数满足，求； （2）若复数． ①若复数为纯虚数，求实数的值； ②若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 4．计算： (1) (2) 5．已知复数（为虚数单位），求适合下列条件的实数的值； (1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数．(4)若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 6．已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O， A，C对应的复数分别为. （1）求点B所对应的复数； （2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？ 7．设复数（其中），． (1)若是纯虚数，求； (2)求满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积． 8．已知复数满足，求的最大值与最小值． 【题型二：求值计算问题】 1. 求下列两个式子的值. （1）； （2） 2.计算： (1)求值：； (2)． 3.已知，，，求 (1)求的值；(2)求的值；(3)若，求的值. 4.在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． (1)若，求及的值；(2)若，求点的坐标． 5.计算题： (1)令，，求； (2)设角的终边在直线上，求的值. 【题型三：集合问题】 1. 已知，集合，. （Ⅰ）若a=4，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 2. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，这二个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中.已知集合， （1）求集合A，B； （2）若是成立的______条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3. 已知不等式的解集为或． （1）求的值；（2）解不等式． 4. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 5. 已知集合. （1）求集合；（2）求函数的值域. 6. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}. （1）若，求； （2）；求实数a的取值范围． 【题型四：不等式问题】 1. 解不等式： （1）； （2）. 2. 已知，. （1）若不等式恒成立，求的最大值； （2）若，求的最小值. 3. 解不等式： （1）； （2）. 4. 已知，. （1）若不等式恒成立，求的最大值； （2）若，求的最小值. 5.（1）已知，则的最大值为？ （2）求函数 的最小值. 【类型五：平面向量问题】 1．已知向量，，． (1)求满足的实数m，n的值；(2)若，求实数k的值． 2.如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．    (1)用和表示；(2)求；(3)设，求的取值范围． 3.已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角C的大小；(2)如果，，求c的值. 5.已知平面向量，且， (1)若，且，求向量的坐标；(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 6.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且， （1）求；（2）分别求的模；（3）求的夹角． 7. 设向量，，其中. （1）若，求实数x的值； （2）已知且，若，求的值域. 8.中，F为BC边上一点，，若， （1）用向量、表示； （2），连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值． 9. 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；（2）设，，且，求的值． 【题型六：三角函数问题】 1．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最值及取最值时的值； (3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围． 2.已知向量，，记函数. （1）求函数在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的最小值. 3. 已知. （1）求图象的对称轴方程； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围. 4. 已知函数 的部分图像如图所示. (1)求的解析式；(2)设为锐角，，求值. 5. 某同学用“五点法”画函数(其中A>0，0>0，在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ)+B 3