17.1 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册　

17.1 勾股定理（3） 勾股定理的应用求最短距离 教学目标 1.知识与技能 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 3.情感态度与价值观 教学重点 教学难点 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决实际问题的意识和应用能力. 在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯，体会勾股定理的应用价值. 2.过程与方法 通过各种几何体的展开图求最短距离。 利用几何体展开图构建直角三角形. C B A AC+CB >AB（两点之间线段最短） 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 利用勾股定理求最短距离 两点之间线段最短 问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ d A' O 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ 根据两点之间线段最短易知第四个路线最近. 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3. B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B A' A' 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 归纳 归纳 圆柱体展开图 例题： 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 米，高AB是5 米，π取3）? A B A B A' B' 解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米. 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 转化思想 B A 小明灵光乍现，拿出一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm 长方体展开图 想一想有 几种路径，那一条最短. 上面 前面 上面 前面 10 10 10 10 10 10 6 6 6 6 8 8 8 8 A A B B1 路线一： AB12 =102 +（6+8）2 =296， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 6 前面 前面 右侧 右侧 10 10 10 10 6 6 8 8 8 8 8 8 A A B B2 路线二： AB22= 82 +（10+6）2 =320， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 上面 左侧 左侧 上面 10 10 10 6 6 6 6 6 6 10 8 8 8 8 A A B B3 路线三： AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296， AB22= 82 +（10+6）2 =320， AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 ∴AB1＜AB2＜AB3. ∴小蚂蚁吃到火腿肠的最短路程为AB1，长为 296 cm. 综合展开图 四、立体图形的展开图 例题： 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 牧童A 小屋B A′ C 东 北 解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B,则A′B就是最短路程. 由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在Rt△A′CB中，由勾股定理得 8 7 4 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路的长是多少？ B A A B C 解：台阶的展开图如图，连接AB. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得 AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm. 台阶类展开图 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 能力提升： 圆柱体缠绕问题 如右下图，在Rt△ABC中