17.4.2 反比例函数的图像和性质（第1课时）教学设计 2023--2024学年华东师大版数学八年级下册

初中数学跨学科主题学习教学设计 《反比例函数在电学中的应用》 泉州中远学校 李炳泉 反比例函数在电学中的应用 泉州中远学校 李炳泉 授课主题 反比例函数在电学中的应用 融合学科 数学（反比例函数）、物理（欧姆定律、功率） 教学目标 1. 知识与能力：通过教师介绍相关知识与学生阅读材料、实验操作等初步了解物理电路的有关知识，联系比较反比例函数的有关知识，能够利用反比例函数的知识解决实际物理问题。 2. 过程与方法：通过材料讲解，实验检验，通过物理问题中剥离出对应的数学问题，引导学生以数学的反比例函数知识解决物理的电学问题。 3. 情感与价值：在实验和解决物理问题的情景中体会不同学科之间的关联和知识的互通，感受数学的学科魅力和作为解决实际问题的重要工具。 重点 利用反比例函数解决物理实际问题 难点 将反比例函数知识迁移到电学的公式中，进行电学问题进行探索、分析、应用。 学情分析 学生已经学习并较好的掌握了反比例的有关知识点,包括反比例函数的基本表达式、反比例函数的性质特征、图象绘画、图象特征等重要知识点，能够较好的利用反比例函数的知识画出函数图象、求代数式的值、根据自变量的取值范围结合反比例图象特征求因变量的取值范围，了解函数图像上的点与轴、轴所围成的图象的面积和的联系。 对于物理的电学学习，学生尚未接触，未了解电学中涉及的公式、概念。需结合材料阅读和教师的讲解、实验以及生活经验帮助学生初步了解电学相关知识，并利用反比例的知识结合实际的电学问题进行学科之间的融合学习。 教具 直尺（三角尺）、学生电源、电流表、灯泡、开关、电线、滑动变阻器、 万用表 教学环节 设计目的 1、 回顾反比例函数 1.定义：一般地，形如：（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是因变量，是的函数。 2.一般表达式：，因为是分式，因此自变量取值范围是≠0。 3.画反比例函数图象的步骤：(1) 列表(2) 描点(3)连线 简单复习反比例函数知识，为课程展开做铺垫 2、 引入联系 材料（物理老师介绍）:在物理当中电流、电压和电阻三者之间存在着密不可分的关系，在1862年德国物理学家乔治·西蒙·欧姆在他的论文《金属导电定律的测定》中就提出并发现了这三者之间的关系，后称为欧姆定律。 现已知总电阻R与电流I相乘恒为定值等于U，即当电压一定时，电流与电阻成反比，转化为公式形式为：此时U为常数（U≠0），R为自变量，I为因变量，所得到公式符合反比例函数一般表达式形式，该公式即为欧姆定律;请通过实验获得数据验证欧姆定律 实验活动（物理老师指导完成）：现将12V的电源、滑动变阻器，小灯泡、电流表、开关串联连接，闭合开关后可正常工作。通过拨动滑动变阻器实验观察得到电路中总电阻（可通过万用表测量）和电流表示数如下表： 总电阻R（Ω） 2 4 6 8 10 I（A） 6 3 2 1.5 1.2 例1：请根据表格信息及I与R的函数关系，画出欧姆定律的函数图象 解：根据画函数图象三步骤：（1）列表（实验活动获得）（2）描点（3）连线，得到图象如下： 想一想：观察所画图象，思考该图象形状与反比例函数图象有何相同与不同？造成差异的原因是什么？ 答：相同点：图象都是曲线的形式；不同点：反比例函数图象是双曲线，而欧姆定律所画图象为单曲线；造成差异的原因：欧姆定律中自变量R具有现实意义，无法取负数，因此为单曲线图象。 引入物理学中电流、电压、电阻之间的函数关系的简要介绍，通过实验验证并获得实验数据根据实验数据画出对应的I—R函数图象。结合反比例函数知识分析比较相同不同。以此达到对欧姆定律和反比例函数知识的融合贯通，并对反比例函数的认识有进一步的提升。 三、基础应用 例2:如图已知电路中有电源3V，一个小灯泡，当闭合开关小灯泡正常工作时电流表的示数为1A，请问小灯泡的电阻为多少？ 解：由欧姆定律知， 当U=3V，I=1A时，==3Ω 答：小灯泡的电阻为3Ω。 变式1:如图已知一个电路当中有电源、开关、电流表、电阻5Ω小灯泡串联，当闭合电路电路正常工作时电流表示数为3A，若将5Ω小灯泡更换为新的小灯泡，电流表示数为1.5A，请问更换的小灯泡电阻为多少？ 解：由欧姆定律知， ∵当R=5Ω时I=3A，∴U=IR=3×5=15V， 将U=15V带回表达式得 ∴当I=1.5A时，==10Ω 答：新更换的小灯泡电阻为10Ω。 通过训练学生求电流、电阻以此促进掌握根据已知函数求自变量或因变量值的数学知识 四、巩固提升 工业革命时期著名的发明家和工程师詹姆斯·瓦特不仅发明了蒸汽机等重要的机械装置，还定义了电器功率、能量和热量等方面重要的概念和定律，因此功率的国际单位以他的名字“瓦特”（W）进行命名。 现已知电器功率P等于