条件概率和全概率公式讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六讲:条件概率和全概率公式 知识点梳理 1:条件概率 为事件在事件发生的条件下的概率. 2:乘法公式 由条件概率的公式得,对任意两个事件与,若,则. 3:事件的相互独立性 (1)对任意的两个事件与,如果成立,则称事件与事件相互独立. (2)性质:若事件与事件相互独立,则与,与,与也都相互独立,, . 4:全概率公式 全概率公式意义:某事件的发生有各种可能的原因(),并且这些原因两两互斥不能同时发生,如果事件是由原因所引起的,且事件发生时,必同时发生,则与有关,且等于其总和 , 即:有,我们称此公式为全概率公式. 5.贝叶斯公式 设,,是一组两两互斥的事件,,且,, 则对任意的事件,,有,. 题型一:古典型概率 题型二:条件概率 题型三:条件概率的乘法公式 题型四:全概率公式 题型五:贝叶斯公式 题型一:古典型概率 【典例例题】 例1.将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区,每个地区至少分配2人,则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为() A. B. C. D. 【变式训练】 1.小明同学决定在暑假期间花两个月的时间学习5本书,且每个月最多学习3本,至少学习2本,每次学完1本完整的书籍后,再学习下一本,则小明同学恰好在同一个月学习《三国演义》和《水浒传》的概率为( ) A. B. C. D. 2.为了传承和弘扬雷锋精神,凝聚榜样力量.3月5日学雷锋纪念日来临之际,凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神,践行时代力量”的征文比赛.此次征文共5个题目,每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文,则甲、乙,丙三位同学选到互不相同题目的概率为( ) A. B. C. D. 题型二:条件概率 【典例例题】 例1.浙江省普通高中学业水平考试分五个等级,剔除等级,等级的比例分别是,现从当年全省数学学考四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况. (1)分别求样本中A,B,C,D各等级的试卷份数; (2)从样本中用简单随机抽样的方法(不放回)抽取4份试卷,记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷,事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷,求. 【变式训练】 1.我国的生态环境越来越好,旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游,他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”,事件为“两位游客选择的景点相同”,则等于( ) A. B. C. D. 2.某生在一次考试中,共有10道题供选择,已知该生会答其中6道题,随机从中抽5道题供该生回答,至少答对3道题则及格,求该生在第一题不会答的情况下及格的概率. 3.甲乙两人射击,甲射击两次,乙射击一次.甲每次射击命中的概率是,乙命中的概率是,两人每次射击是否命中都互不影响,则甲乙二人全部命中的概率为 ;在两人至少命中两次的条件下,甲恰好命中两次的概率为 . 题型三:条件概率的乘法公式 【典例例题】 例1.玛丽想在网上购买一款品牌手机,客服承诺该品牌手机从1m高的地方掉落时,屏幕第一次未碎掉的概率为0.5,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3,玛丽想如果手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率大于0.2就可以购买,否则放弃.请你用所学的概率知识帮玛丽做一下决策. 【变式训练】 1.已知,,则 . 2.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球(白球与红球大小、形状、质地相同),现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,再从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%,若市民感染新冠病毒,则标本检出阳性的概率为99%,若该地全员参加核酸检测,则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率是 .(用数值表示) 题型四:全概率公式 【典例例题】 例1.中国传统文化中,过春节吃饺子,饺子是我国的传统美食,不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子,已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”,2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”,3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问: (1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少? (2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”,求第一盒是肉馅的条件下,第二盒是三鲜馅的概率; (3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱,再从乙箱中随机取出一盒“饺子”,从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 【变式训练】 1.某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供,根据以往的记录,这两个厂家的次品率分别为0.01,0.03,提供元件的份额分别为0.90,0.10.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的