1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第五节 弹性碰撞和非弹性碰撞 一．分析碰撞问题的要点 1.动量要守恒： 2.动能不增加：；又因为，也可写作 3.速度要合理 （1）碰前：两物体同向，且； （2）碰后：原来在前的物体速度一定增大，且； （3）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 例1.例质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA=9kg·m/s，B球的动量为pB=3kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（ ） A.， B.， C.， D.， 例2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg·m/s，p2=7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（ ） A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2 二．碰撞的分类 1.弹性碰撞：碰撞时，内力是弹性力，机械能相互转移而非损失，动量和机械能均守恒。满足关系式： 、 当时（即静止不动，以速度撞击）， 联立解得：、； 可得结论： （1）当时，、，两球碰后交换了速度； （2）当时，、，两球碰后都向前运动； 当时，、，则、，表示速度不变，以速度向前运动； （3）当时，、，碰撞后质量小的球被反弹回来； 当时，、，则、，表示以原速率被反向弹回，仍静止不动； 2.非弹性碰撞：发生非弹性碰撞，内力是非弹性力，此时动量守恒，机械能减少，满足关系式： 、 3.完全非弹性碰撞：发生完全非弹性碰撞时，碰撞后两物体黏在一起，机械能转化为内能，机械能损失最多，满足关系式： 、 例3.（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B用轻弹簧连接，两小球分别套在两平行光滑水平轨道上，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d。B的左侧有一固定挡板。A由图示位置由静止释放，当A与B相距最近时，A的速度为1，则在以后的运动过程中（ ） A.A的最小速度是0 B.A的最小速度是 C.B的最大速度是1 D.B的最大速度是 例4.老师课上用如图所示的“牛顿摆”装置来研究小球之间的碰撞，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高且位于同一直线上，用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球.如图甲所示，当把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，使它在极短时间内撞击其他小球，下列对此实验的分析中正确的是（ ） A.上述实验中，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同 B.上述碰撞过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 C.如图乙所示，如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的释放高度 D.如图丙所示，若只用小球1、2进行实验，将它们分别向左、右各拉起一个较小的高度，且小球1的高度是小球2的两倍，由静止释放，可观察到发生碰撞后两小球均反弹并返回初始高度 例5.如图1所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A的质量为3kg。A以一定的初速度向右滑动，与B发生碰撞，碰前A的速度变化如图2中图线Ⅰ所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g取10m/s2，求： （1）A与地面间的动摩擦因数。 （2）物体B的质量。 例6.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置随时间t变化的图象如图所示。求： （1）滑块a、b的质量之比； （2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 三．碰撞中的临界问题 甲 乙 丙 1.如图甲所示，光滑水平面上的A物体以速度0去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。 2.如图乙所示，物体A以速度0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度必相等。 3.如图丙所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切。一个质量为m的小球以速度0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块的最高点时（小球的竖直