7.4.2 反比例函数图象与性质 学习清单 吉林省长春市晨宇希望中学 2023-2024学年华东师大版 数学 八年级下册1

17.4.2 反比例函数图象和性质 学习清单 一、反比例函数图象与性质 复习回顾：1.形如 的函数叫做一次函数,其中K决定 、 ，K值的大小决定图象的 b值代表图象 影响着图象 2.画函数图像的步骤： 例1.画出函数的图象. 归纳： 例2.观察的K值、图象有什么特征？类比一次函数图象与性质进行说明。 例3.观察的K值、图象有什么特征？类比一次函数图象与性质进行说明。 练习：1.反比例函数的图象一定经过的点是（　 ） A.(1,4) B（-1，-4） C（-2,2） D（2,2） 2.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是  ⁠. 3.已知点，都在反比例函数的图象上，当时， 　 ；当x1＜x2＜0时，  ；当时， 　. 4.在平面直角坐标系中，若点A（2，），B（4，）在反比例函数（m＞1）的图象上，则　 （填“＞”“＝”或“＜”）. 2、 求反比例函数表达式 例4.已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求反比例函数的表达式 练习：1.已知y是关于x的反比例函数，当x＝－2时，y＝3，则这个函数的表达式为。 2.已知反比例函数图象经过点（-3,2），求反比例函数表达式. 3.已知y是关于x的反比例函数，且当x=3时，y=8 （1）求这个函数的表达式（2）求当时，y的值（3）当x取何值时， 三、反比例函数与一次函数的交点 联立两个函数构造二元一次方程组，方程组的解即为交点坐标（无交点、一个交点、两个交点）交于双曲线的一支或两支 例5.已知直线y=-x+1与双曲线在第二象限交于点P，求P点的坐标？ 练习：1.已知直线y=ax与双曲线的一个交点坐标为（1,4），则它的另一个交点坐标？ 2.已知直线y=x+2与双曲线的一个交点坐标为A（1,a），求点A的坐标及双曲线的表达式？ 四、反比例函数中比例系数k的几何意义 1.K值与矩形（平行四边形）面积的关系: 2.K值与三角形面积的关系： 3.两条双曲线的|K|之差（和）与矩形面积的关系： 3. 两条双曲线的|K|之差（和）与三角形面积的关系： 例6.如图，P是反比例函数（k≠0）图象上的一点.过点P分别向x轴、y轴作垂线段，与坐标轴围成的长方形的面积为3，则这个反比例函数的表达式？ 例7.如图，反比例函数的图象过点A，则△AOB的面积是？   例7.如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积？ 17.4.2 反比例函数图象和性质 答案 一、反比例函数图象与性质 复习回顾：1.形如 y=kx+b（k≠0） 的函数叫做一次函数,其中K决定 图象的增减性 、 图象经过的象限 ，K值的大小决定图象的 倾斜程度（陡度） b值代表图象与y轴的交点纵坐标影响着图象经过的象限 2.画函数图像的步骤： 列表（确定自变量取值范围后）、描点、连线 例1.画出函数的图象. 归纳：反比例函数图象有两支称为双曲线，每个象限内的双曲线与坐标轴都没有交点，双曲线关于原点成中心对称 例2.观察的K值、图象有什么特征？类比一次函数图象与性质进行说明。 K＞0：图象在一三象限，在每个象限中图象呈下降趋势，y随x的增大而减小， 当x＜0时y＜0当x＞0时y＞0 例3.观察的K值、图象有什么特征？类比一次函数图象与性质进行说明。 K＜0：图象在二四象限，在每个象限中图象呈上升趋势，y随x的增大而增大， 当x＜0时y＞0当x＞0时y＜0 练习：1.反比例函数的图象一定经过的点是（　C　） A.(1,4) B（-1，-4） C（-2,2） D（2,2） 2.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是 　1　⁠. 3.已知点，都在反比例函数的图象上，当时， 　＜ ；当x1＜x2＜0时， ＞　；当