第二十七章 相似 单元检测卷 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章检测卷 (满分：120分　时间：90分钟))) 班级____________　姓名____________　学号____________ 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF的长为( A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．6 C．8 D．16 2．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为( C ) A． B．4 C． D．6 第2题图　　　 3．如图，已知△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶ 2，则△ABC与△DEF的周长之比是( A ) A．1∶ 2 B．1∶ 4 C．1∶ 3 D．1∶ 9 第3题图 4．在比例尺1∶ 10 000的地图上，相距2 cm的两地的实际距离是( C ) A．200 cm B．200 dm C．200 m D．200 km 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，光源到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为( D ) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm 第5题图　　　　 6．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是( D ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第6题图 7．在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)( B ) A．0.73 m B．1.24 m C．1.37 m D．1.42 m 第7题图　　　　　 8．如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( C ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 第8题图 9．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( C ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是( A ) A． B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知a，b，c，d是成比例线段，且a＝2，b＝6，c＝3，那么d＝9. 12．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，则的值为 . , 第12题图　　　　 13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B(或∠AED＝∠C ，答案不唯一)，使△ADE∽△ABC. 第13题图 14．如图，已知零件的外径为24 mm，现用一个交叉卡钳(AC＝BD，OC＝OD)量零件的内孔直径AB．若OC∶OA＝1∶ 2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝2mm. 第14题图　　　 15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的. 第15题图 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在△ABC中，DE∥BC. (1)求证： △ADE∽△ABC； (2)若 AD＝2，AE＝3，BD＝4，求AC的长． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(3，3)，C(1，2)． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶　1，并写出点B2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－6，－6)． 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D． 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE＝BC， 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC