专题强化三：线面的平行与垂直题型讲与练-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

专题三：线面的平行与垂直 【题型归纳】 题型一：线面平行的判定与性质 1．（高二下·四川绵阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：． 2．（20-21高一下·浙江杭州·期中）如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)设平面平面，求证：. 3．（22-23高一下·陕西渭南·期中）如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点.    (1)若直线面ACP，求证：P为棱SD的中点； (2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 题型二：面面平行的判定与性质 4．（2024高三·全国·专题练习）如图，在三棱柱中，分别是棱的中点．在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论. 5．（2024高三·上海·专题练习）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，，E，F分别为PB，AB的中点． (1)求证：CE∥平面PAD； (2)求点B到平面PCF的距离. 6．（2023·四川甘孜·一模）如图，平面，. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； 题型三：线面垂直的判定与性质 7．（2024·陕西榆林·一模）在三棱锥中，为的中点. (1)证明：⊥平面. (2)若，平面平面，求点到平面的距离. 8．（23-24高三下·四川内江）如图，四棱锥中，，，，平面ABCD⊥平面PAC．    (1)证明：； (2)若，M是PA的中点，求三棱锥的体积． 9．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥. (1)证明：； (2)当平面平面时，求三棱锥的体积. 题型四：面面垂直的判定与性质 10．（2024高一下·江苏·专题练习）如图所示，在矩形中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面. 11．（2024高一下·全国·专题练习）已知平面五边形如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿翻折，使得，得到的图形如图2所示．求证：平面平面． 12．（23-24高三上·四川·期末）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，延长至点，使得为线段的中点．    (1)证明：平面． (2)若，求四棱锥的体积． 题型五;平行与垂直的综合问题 13．（22-23高一下·天津和平·期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)求直线与平面所成角的余弦值. 14．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．      (1)证明：平面； (2)证明：平面． 15．（22-23高一下·浙江嘉兴·期中）如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点.    (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由. 【专题强化】 一、单选题 16．（2024·全国·模拟预测）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 17．（2024·陕西渭南·模拟预测）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，则（    ） A．平面 B．平面PAB C． D．AF平面PBD 18．（2024·山东烟台·一模）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 19．（2024·四川广安·二模）如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③“直线直线”始终不成立. 其中所有正确结论的序号为（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 20．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A． B．与平行或相交 C． D． 21．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法 ①不存在点，使得平面 ②存在点，使得平面 ③当点不是的中点时，都有平面 ④当点不是的中点时，都有平面 其中正确的说法有（    ） A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 22．（2024·陕西西安·二模）如图，在矩形中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（