广西南宁市青秀区2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题

2024年南宁市青秀区高一年级下学期4月考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 1.复数（ ） A. B. C.1 D.-1 2.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3.已知的内角的对边分别为，且则（ ） A.2 B. C. D.1 4.已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B.-2 C.-1 D.8 5.如图，在边长为2的菱形中，，点分别在边上，且若，则（ ） A. B. C.1 D. 6.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 7.在中，点在直线上，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8.在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（ ） A.平面与平面 B.平面与平面 C.平面与平面 D.平面与平面 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 9.下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C. D. 10.用一个平面去截三棱锥，截面的形状可能是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 11.如图，分别为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 12.已知点在所在平面内，则（ ） A.满足时，是的外心 B.满足时，是的重心 C.满足时，是的内心 D.满足时，是的垂心 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，若，则__________. 14.已知向量若，则__________. 15.设向量，若，则__________. 16.在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求； （2）若，求. 18.已知向量满足，且. （1）求； （2）若与的夹角为，求的值. 19.已知向量满足. （1）求； （2）若，求. 20.已知向量. （1）若，求； （2）若在上的投影向量为，求. 21.已知. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 22.若圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 参考答案 1.答案：D 解析：. 故选：D. 2.答案：C 解析：， . 故选：C. 3.答案：D 解析：由余弦定理得， 整理得，解得（负值舍去）. 故选：D. 4.答案：A 解析：由向量，因为，可得，解得. 故选：A. 5.答案：C 解析：设，可得，有， ，有 ， 又由，有，解得（舍），可得. 故选：C. 6.答案：A 解析：由可得， 故虚部为， 故选：A. 7.答案：A 解析：因为， 所以 故选：A. 8.答案：A 解析：如图，在正方体中，因为，所以四边形是平行四边形，所以. 又平面平面，所以平面，同理平面.因为平面，所以平面平面，其他三对平面均不平行.故选A. 9.答案：BC 解析：为零向量，基底不能含零向量，故不能表示，错； B：，故可以表示，对； C：，故可以表示，对； ，基底不能共线，故不能表示，错； 故选：BC. 10.答案：AB 解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形.截面的形状不可能是五边形或六边形，C，D错误.故选. 11.答案：BD 解析：由正方体的对称性，可知截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选BD. 12.答案：BC 解析：A.根据向量数量积的运算律变形，利用数量积的性质，即可判断选项：B.利用向量加法的运算公式，结合三角形重心的性质，即可判断选项；C.结合正弦定理，以及转化向量，变形为，即可判断选项；D.构造特殊三角形，即可判断选项. 13.