专题05 勾股定理易错必刷题型专训（66题22个考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题05 勾股定理易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 勾股定理的证明方法】 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）人们很早就发现直角三角形的三边满足的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 ．（直接填写图序号） 3．（23-24八年级上·广东河源·期末）如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 【易错必刷二 以弦图为背景的计算题】 1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（23-24八年级下·广西河池·阶段练习）勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则 ． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形．    (1)图2中小正方形的边长为___________（用含的代数式表示）： (2)当时，该大正方形的面积是___________． 【易错必刷三 用勾股定理构造图形解决问题】 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是 ．    3．（21-22七年级下·山东济南·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【易错必刷四 勾股定理与无理数】 1．（23-24八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·阶段练习）老师在讲“实数”这节时，画了图(如图)，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，则点A表示实数 ． 3．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来． (1)如图1，点A表示的数是 ； (2)如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）． 【易错必刷五 用勾股定理解三角形】 1．（23-24八年级下·河南许昌·阶段练习）如图，在中，，分别以点M和点B为圆心，相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点G和点N，作直线交于点D，交于点E．若，，则（    ） A． B．2 C．1.875 D．7.5 2．（23-24八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，有一块直角三角形的菜地，记为，测量得直角边，直角边．现要将菜地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的周长为 ． 3．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）在中，，、、所对的边分别为． (1)已知，，求； (2)已知，，求． 【易错必刷六 已知两点坐标求两点距离】 1．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，点，，则的长为（    ） A． B．5 C．4 D．3 2．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）点和点的距离为 ． 3．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴