精品解析：福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年度莆田擢英中学高一（下）数学3月份月考试卷 高一（下）数学第一次月考 考试时间：150分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A 2 B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 3. 已知与为两个不共线的单位向量，则（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为S，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 斜三角形 6. “”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分） 9. 若z满足，则（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D. z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 10. 已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ） （ ） A. B. C. D. 在方向上投影为 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 三、填空题（共3题，一题5分，共15分） 12. 若复数满足，则的虚部为___________. 13 若平面向量满足，，则____. 14. 在中，，，，则BC边上的高为________． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知：复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数的值． 16. 已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值. 17. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. （3）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 18. 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 19. 在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． （1）求的值； （2）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度莆田擢英中学高一（下）数学3月份月考试卷 高一（下）数学第一次月考 考试时间：150分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘方和除法运算化简得到复数z，再逐项判断. 【详解】因为，所以， A.复数z的模为，故错误； B.复数z共轭复数为，故错误； C.复数z的虚部为，故错误； D.复数z在复平面内对应的点为，所以在第一