17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

据说，古埃及人找一根长绳， 先在长绳上打等距离的13个结， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 据说，古埃及人找一根长绳， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角。 先在长绳上打等距离的13个结， 据说，古埃及人找一根长绳， 勾股定理的逆定理 c a b A B C 如图(2)作△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = a， C′A′=b a b A' B' C' (2) c a b A B C (1) 由勾股定理，可得 A′B′2 = a2+ b2 ∴ A′B′2 = c2 即 A′B′ = c 在△ABC和△ A′B′C′中， ∵ BC= B′C′ = a，AC = A′C′= b，AB= A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C=∠C′ = 90°(全等三角形的对应角相等). 证明： 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形 如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 c a b 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a=1 b=2 c= （ ） (2) a=5 b=4 c=6 （ ） (3) a=12 b=13 c=5 （ ） 两边都做直角边 长做斜边短做直角边 探究：一个三角形的两边长是 和 ，当第三边是 多长时这个三角形是直角三角形？ 15 20 练一练：花圃的花匠想用一根5m长的竹竿做一个有两条边分别长 和 的简易直角三角形支架，你能帮他想办法做出来吗？如果能,请把你的做法分享给他？ 1m 2m 已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的 中线AD=12cm。 求证：AB=AC 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流 4 1 2 2 4 3 已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．无法确定 以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积 是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. $$