广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

2022级高二年级4月月考数学科试题 (时间：120分钟，满分150) 本次卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分共150分，考认时间120分钟。 第1卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分，共40分。） 1.设合4=体-2明.B=卡二0， 则AnB=( A.[24 B.[24) c.(24 D. 2.若复数z满足：z+2z=3-2i,则为( A.2 B.5 C.5 D.5 3.已知在等比数列{a,}中，a4=l24,等差数列.}的前n项和为5.，且26=a4,则S,= ( ) A.36 B.54 C.64 D.108 4.将20个完全相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，要求每个盒子中球的 个数不小于它的编号，则不同的放法种数为( A.1615 B.1716 C.286 D.3f4 5.若公-x-”的展开式中女的系数为-210，则a的值为（) A.2 B.3 C.1 D.4 6.已知直线x-y+1=0与圆x+y2-4x-2y+m=0交于A,B两点，且M=25,则实数m= A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，在直三棱柱ABC-ABG中，D为侧棱CC的中点；AC:A4:AB:BC=2:2:1:N5,则异 面直线4B与AD所成角的余弦值为( A. B C. D. 5 (2+2xxs0 ..·8.函数f()= 侣0 ，若函数勾)-m有3个零点，则m的取值范围为() A.(-4,0) B.(-1,9 C.(c,+oo) D.(-0,-) 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给出的选项中，有多项符合婴求， 全对得5分，有选错得0分，部分选对得2分，) 9.在二项式-的展开式中，下列结论正确的是( A.第2项的系数为-32 B.所有项的系数和为3 C.所有奇数项的二项式系数和为-2 D。所有偶数项的二项式系数和为2 10.已知抛物线x=4y的焦点为R(气，片)，8（名，为）是抛物线上两点，则下列结论正确的是 ( A抛物线的准线方程为=-1 B.若|MF+B时=4，则线段AB的中点P到x轴的距离为1 C.若直线AB经过焦点F则为=1 D,若y-1,则直线AB过焦点F 11.已知函数f(x=+a2-匹+1，则下列说法正确的是( (A.,∫()为R上的单调函数，则a<-3 B.若a=2时了(x)在(-1，)上有最小值，无最大值 若f()-1为奇函数，则a=0 当a=0时，∫(x)在x=1处的切线方程为3x-y-i=0 12.如图，棱长为2的正方体BCD-ABGD中，E,F分别为棱AD,A4的中点，G为线段BC 上的动点，则( A,三棱锥A-EFG的体积为定值 b.存在点G,使得BD1平面EG C.G为B,C中点时，直线EC与BC所成角最小 D.点F到直线G距离的最小值为互 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分共20分.） 13.已知函数-心如2，则/} 1 14,数列a}的前n项和为，若an+可则9 15.将A,B,CGD,E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1 名同学的排法有种。 16。已知双曲线C:手芳-1>06>0，，5分别是双曲线的左、右焦点，M是双曲线 右支上一点，连接M交双曲线C左支于点N,若MNE是以R为直角顶点的等腰直角三角形， 则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或茨算步球.) 17.(本小题10分)在△MBC中，角4B,C的对边分别为a,be,且sn(4+B)-ih4牛S.0. 2 (1)求B: (2)若b=5,a+c=8,求ABC的面积. 18.（本小题12分)已知等差数列{a}的前n.项和为S.,且马+a=10,S。=55. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b2”a,求数列{他}的前n项和T 19.(本小题12分)某同学买了7个盲盒，每个自盒中都有，个礼物，有4个装小兔和3个装小狗。 (I)依次不放回地从中取出2个自盒，在第一次取到小免盲盆的条件下，第二次取到小免言盆的概串： (2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率. 20.(本小题12分)如图1，在平面四边形PMBC中，PA1 AB.CDIAB,cD=2=2PD2D4, 点E是线段PC上靠近P端的三等分点，将△PDC沿CD折成四棱锥P-ABCD,且P=2N反，连接 PA,PB,BD,如图2. D 图1 图2 (I)在图2中，证明：PAW平面BDE: (2)求图2中，直线AP与平面PBC所成角的正弦值. 21.C本小题12分)已知椭置C:号片=46>b>0)的左右焦点分别为只、5，离心率为亭点M 2 在直线x=-3y≠0)上运动，且直线MR的斜率与直线MR的斜