5.5三角恒等变换的应用学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角恒等变换 课标解读 课标要求 素养要求 1.了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想. 2.掌握辅助角公式及其应用. 数学运算——能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明. 学习目标 进一步掌握三角函数公式,熟练地进行三角恒等变换,进而求解相关问题. 一.【小测试】： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝________ cos(α±β)＝________ tan(α±β)＝________. 2．二倍角公式 sin 2α＝________ cos 2α＝________＝________＝________. tan 2α＝________. 3.升幂公式：1＋cos 2α＝________，1－cos 2α＝________ 4.降幂公式：cos2α＝________，sin2α＝________. 5．辅助角公式 (1)asinα＋bcosα＝_______________. (2)与特殊角有关的几个结论： sin α±cos α＝________， sin α±cos α＝________， sin α±cos α＝________. 二.【典型例题】： 例1：已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 练1．函数的最小正周期为______ 练2. 例2.设函数，其中．已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． 练3.的最大值为_______ 练4.函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 三.【当堂检测】： 1.已知，则函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 2．函数的单调增区间为（ ） A． B． C．， D． 3.当时，函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D． 4．(多选)已知函数，，则（ ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 5．已知函数的最大值为1，则（　　） A． B．是函数的对称中心 C．在区间上单调递减 D．成立的的集合为 6.函数的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 7．（2021·北京·中国农业大学附属中学高一期末）已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上的最大值为，求m的最小值. 四.【课后作业】：优化设计229页-230页 必修第一册导学案 班级： 姓名： 命题人： 时间 ： 3 学科网（北京）股份有限公司 $$