17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 学习目标 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 问题1 三个正方形A，B，C 的面积有怎样的数量关系？ 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时， 发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边 的某种数量关系. 毕达哥拉斯 B A C a b c SA=a2 SB=b2 SC=c2 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 探究新知 问题3 如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图1、图2中正方形A,B,C的面积，看看能得出什么结论。 B C A C A B 图1 图2 问题4 正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ a b c 提示：(以斜边为边长的正方形的面积=某个正方形的面积-4个直角三角形的面积.) 4 9 13 9 25 34 合作探究 勾股定理的认识及验证 a b c 由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 探究新知 勾股定理的猜想与验证 a b c 面积为a2+b2 a b a c 面积为c2 汉代赵爽 合作探究 勾股定理的证法 推荐书目 拓展延伸 其他证明方法 毕达哥拉斯 美国总统加菲尔德 拓展延伸 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 几何语言： C B A 在Rt△ABC中，∠C=90° 则 a2+b2=c2 归纳新知 C A B a b c 抢答题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， 若a2=9,b2=16,则c2= ，c= . 25 5 2、在Rt△ABC中，∠C=90°， 若a2=7,c2=16,则b2= ，b= . 9 3 3、在Rt△ABC中，∠C=90°， 若b2=12,c2=16,则a2= ，a= . 4 2 应用新知 利用勾股定理进行简单计算 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 若a=3,b=4,求c; C A B 3 4 c 变式1：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. 若a=3,b=4,求c; 变式2：在Rt△ABC中，若a=3,b=4,求c; 归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是 ，也可能是 ， 这种情况下一定要进行 ，否则容易丢解. 直角边 斜边 分类讨论 A C B c 3 4 应用新知 利用勾股定理进行简单计算 1、先求下列图中正方形A、B的值，在求边长x、y的值： A B 课堂练习 1、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值. 拓展练习 挑战练习 1、若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x= . 课堂小结 你今天学到了什么？ 1、赵爽弦图证明勾股定理的思路 2、勾股定理的结论 3、勾股定理的应用 4、分类讨论的数学思想 1、查阅资料，收集有关勾股定理的小故事并分享 给家长或同学。 2、必选作业：教材第28页 第1题 选做作业：教材第28页 第7题、第8题 家庭作业 $$