17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 人教版八年级下册 情境引入 学习目标 1、经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想 2、掌握勾股定理的内容，并能运用它进行简单的计算 3、了解利用拼图验证勾股定理的方法，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 一起回到2500年前，跟随古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家里做客，看到朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）： 思考1：毕达哥拉斯发现图中的正方形A、B、C有什么样的数量关系？ 探索发现 思考2：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 思考2：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 文字叙述： 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 思考3：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 探索发现 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 思考1：正方形A、B的面积分别是多少？ 正方形A的面积 ___ 正方形B的面积 ___ 由上可得： ___ 思考2：计算正方形C面积 思考3：三个正方形的面积有怎样的关系？ 16 9 25 探究一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 探索发现 A B C 方法1：把C“补” 成边长为7的正方形与四个直角边为3与4的全等直角三角形 方法2：把C分“割”成四个直角边为3与4的全等直角三角形与边长为1的正方形 计算正方形C面积 答案 答案 （图中每个小方格代表一个单位面积） 从特殊到一般 探究直角三角形三边关系 探索发现 探究一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 文字叙述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 探索发现 a b c 猜想直角三角形三边的关系： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么 A B C 探索发现 动手实践，验证猜想 动手拼一拼，摆一摆，看能否拼成一个边长为C的正方形 合作论证 合作交流，验证猜想 a b c a b c a b c a b c 6-8人小组合作，时间为5分钟 a b c c b a c b a c a b 合作论证 动手实践，验证猜想 a b c c b a c b a c a b ∵S大正方形＝c2 证明： S小正方形＝(a-b)2 ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 朱实 黄实 证法1 赵爽弦图证法 合作论证 a b c a b c a b c a b c ∵S大正方形＝(a+b)2 S小正方形＝c2 ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 证明： 即 证法2 毕达哥拉斯证法 合作论证 a b c 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么 A B C 公示变形： 勾股定理 a b c c b a c b a c a b 朱实 黄实 知识拓展 右图是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的专研精神和聪明才智，它是我国古代数学家的骄傲，因此这个图案被选为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽.如右图 例 如图在Rt△ABC中，∠C=90° 利用勾股定理进行简单计算 A B C a b c （1)a=b=2,求c （2）若a=1，c=2,求b 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得 运用条件：直角三角形 典例精析 （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得 1、在Rt△ABC中，∠c=90°.若a:b=1:2,c=5，求a,b 变式训练 2、在Rt△ABC中，AB=4,AC=3,求BC的长度 1、在Rt△ABC中，∠c=90°.若a:b=1:2,c=5，求a,b 解：设a=x,b=2x，由勾股定理得 解得x= 已知直角三角形两边的关系和第三边的长求未知两边时，要用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.（方程思想） 小结： 变式训练 2、在Rt△ABC中，AB=4,AC=3,求BC的长度 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边也可能是斜边，这种情况要进行分类讨论，否则容易丢解。（分类讨论思想） 解：本题斜边不确定，需要分类讨论： 当AB为斜边时，如图1， 当AB为斜边时，如图2， A B C 4 3 A B C 3 4 图1 图2 小结： 变式训练 解： 强化训练 美丽的勾股树 归纳提升 1、P28第1题 2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股