17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理 直角三角形 角的关系 边的关系 边角的关系 A B C 知识回顾 问题1： 直角三角形的三个角有什么等量关系？ A B C 在Rt△ABC中，∠C=90°， 则∠A+∠B=90° 追问： 直角三角形的三条边有某种等量关系吗？ 特殊 一般 知识回顾 问题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC= AB= ,探究 与 之间的等量关系。 A B C 思考： 等腰三角形中常用的辅助线是什么？ D 分析： 作CD⊥AB， 由高联想到面积，得 整理，得： 则AD=BD=CD= 探究一 等腰直角三角形两直角边都为 ，斜边为 ，那么 . A B C ? 探究一 等腰直角三角形两直角边都为 ，斜边为 ，那么 . A B C 拼图的方法是什么呢？ 方法：把两个小正方形切割成与已知 Rt△ABC全等的四个直角三角形。 探究一 A B C 猜想： 问题4： Rt△ABC两直角边分别是 、 斜边为 ，猜想 、 、 之间的等量关系是什么？ 命题：如果两直角三角形直角边分别为 、 ，斜边为 ，那么 ? = 探究二 勾2+股2=弦2 勾 股 弦 股 勾 勾股定理：如果两直角三角形直角边分别为 、 ，斜边为 ，那么 勾 股 弦 A B C 勾股定理是直角三角形的性质. 赵爽弦图 1.拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设两条直角边分别为a、b,斜边为c）； 2.小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看； 3.能否就拼出的图说明 问题5：你能用手中的三角形拼成的正方形，来证明勾股定理吗？ 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。 问题6： 你能用下图证明勾股定理吗？ 总统证法 探究三 1 3 2 扫 雷 游 戏 💣 若直角三角形的两边长分别为3和4，求第三条边的长 继续游戏 💣 求出下列直角三角形中未知边的长度. 💣 求图中x的值 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则正方形E的面积是 . 练习题： 练习 1.本节学习了那些知识点？ 小结 等腰直角三角形 一般直角三角形 特殊到一般 2.我们是怎样探索勾股定理的？运用了哪些思想方法？ 数形结合 类比 a b c a b c 数形结合 小结 b a c b a c b a c b a c 思考还能拼成什么样的正方形？试试用自己的方法来证明勾股定理吧！同学们加油！ 同学们加油！ 没准下一个数学家就是你哦！ Lavf57.62.100 $$