17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 创设情境 人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系. 那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？ 曾经有科学家建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 创设情境 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高？ 想一想, 你需要求哪些线段长度、这些长度确定吗？ 邮票欣赏 这是1955年希腊为纪念一 个数学学派曾经发行的邮票. 3 4 5 请点击 邮票的秘密：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ 32+42=52 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？ 从古看今 毕达哥拉斯(约前580—约前 500年)，古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家. 探究学习 (1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流. a1 c1 b1 a2 c2 b2 a3 b3 c3 (1) (2) (3) 探究学习 (2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流. A B SA= SB= SC= c A B C SA= SB= SC= 结论：SC=SA+SB 即：a2+b2=c2 a b c a b c 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 在西方又称毕达哥拉斯定理. a b c 勾 股 弦 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 结论变式： a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“赵爽弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明. 勾股定理 2002年世界数学家大会(ICM-2002)在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们! 勾股定理 右图是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． a b c c b a c b a c a b 朱实 黄实 看左、右的图案，这两个图案有什么联系 定理证明 a b c c b a c b a c a b 朱实 黄实 赵爽弦图证明勾股定理 a b c a b c a b c a b c 想一想：大正方形的面积可以怎样表示 或 面积法 解决问题 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高？ a b 所以，大树折断之前高度为：10+6=16（米） 1.设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 课堂练习 课堂练习 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. S1 S2 SE 解：依题意，得 S1=SA+SB S2=SC+SD =122+162=144+256=400 =92+122=81+144=225 所以，SE=S1+S2=400+225=625 课堂小结 这节课你有什么收获？ 布置作业 1、P69-70第1、2题 2、课外活动，通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义。 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$