17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 第3课时 17.1 勾股定理 学习目标 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 　　 直角边”判定定理； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用． 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段． 复习旧知 2.请给直角三角形的三边标上字母，并写出三边关系式。 a b c 1.勾股定理的内容是什么？ 3.根据下列图形求出第三边的长。 新课引入 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 新知探究 判断两个直角三角形全等的 HL定理 的内容是什么？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ①分析题设与结论 ②写出已知求证并作图 ③证明过程 问题一： 证明一个命题的步骤是什么？ 问题二： 新知探究 探究一:用勾股定理证明“HL”定理 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C' A B C A' B' C' 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， 根据勾股定理，得 新知探究 探究二:利用勾股定理作出长度为无理数的线段 1 2 3 4 5 已知直角三角形斜边的长，请帮它找到合适的有理数的直角边。 新知探究 问题 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 作法: （1）在数轴上找到点A，使OA=1； （2）过点A作直线垂直于OA，在垂线上取点B,使AB=1,那么OB=_______; (3)以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C. 则点C就是所求作的表示_____的点。 那么在数轴表示 的点呢？ 新知探究 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 作法: （1）在数轴上找到点A，使OA=3； （2）过点A作直线垂直于OA，在垂线上取点B,使AB=2,那么OB=_______; (3)以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C. 则点C就是所求作的表示_____的点。 在数轴上作出表示 与 的点。 与负半轴交于点D 则点D就是所求作的表示_____的点。 新知探究 总结：利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法 1.拆分：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和=所画线段（斜边）长的平方。 2.构建：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点构建直角三角形。 3.画弧：以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即在数轴上就可以找到该无理数的点 新知探究 利用勾股定理，可以作出长为 …的线段。按同样的方法，可以在数轴上画出表示 的点. 类似地，利用勾股定理可以作出长为 ……线段. “数学海螺” 新知探究 探究三：勾股定理与网格 新知探究 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B 算一算 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 新知探究 例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 例题解析 易错点拨： 求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 例题解析 问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）求△ABC的面积； 例题解析 （2）若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． ∴△ABC即为所求， A B C 课堂小结 当堂达标 1.如图，点A表示的实数是