17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 第1课时 17.1 勾股定理 学习目标 复习旧知 在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30° ，∠B=60° 若BC=1，则AB=2; AC= ? 在Rt△DEF中，∠F=90°，∠D=∠E=45° 若DF=1，则EF=1; DE= ? 直角三角形三边之间有怎样特殊的数量关系？ 问题引入 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系. 新知探究 图中三个正方形的面积有什么关系？ 等腰直角三角形的三边有什么关系？ 同学们，先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，并试着用三角板验证你的猜想. 新知探究 图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变. 以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形面积. 等腰直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方. 新知探究 图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、的面积,看看能得出什么结论. 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ (以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.) 新知探究 A B C 每个方格的面积为1，那么分别求出正方形A、B、C的面积. SA=a2=32 SB=b2=22 SC=c2= SA+SB=SC a b c a2+b2=c2 结论：如果直角三角形的两 条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2 . 新知探究 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . c b a 史上证法最多的定理 剪4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以斜边为边长的正方形，并利用它说明勾股定理. 新知探究 我国古代的证明方法——赵爽弦图 新知探究 毕达哥拉斯的证明 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a + b)的正方形ABCD,使中间留下边长c的一个白色正方形.画出正方形ABCD.移动三角形至图所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个白色正方形.则后面图和前面图中的白色部分面积必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方. 新知探究 名满天下的数学家 名不见经传的门外汉 学生 总统 为什么这么多人都对勾股定理感兴趣？ 新知探究 新知探究 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. 请你动手拼接一下吧！ 新知总结 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理 公式变形 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 新知总结 勾2+股2=弦2 小 帖 士 例题精析 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5，求c； （2）若a=1，c=2，求b. 解：(1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 【变式题】 如图所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2, 求AC的长度？ 例2 在Rt△ABC中， ∠C=90°. 例题精析 （1）若a：b=1：2 ，c=5，求a; （2）若b=15，∠A=30°，求a，c. 解：(1)设a=x，b=2x，根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得 (2) 因此设a=x，c=2x，根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152 解得 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 例3 例题精析 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图: 当BC为斜边时，如图: 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a； b=8 c=13