17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 第一课时 勾股定理的证明 勾股定理的认识及验证 一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）： 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ A B C A B C 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 问题3　在网格中有一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 方法1：补形法 (把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图： 右图： 问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = a b c 证法1 我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题. 探索求知 面积为a2+b2 a b a c 面积为c2 ∵S大正方形＝c2 S小正方形＝(a-b)2 ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 证明： 探索求知 赵爽弦图 c a b （1）图形经过割补，拼接后，没有重叠，没有空隙，面积不变 （2）同一种图形的面积的不同表示方法，列出等式。 归纳新知 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 几何表达： C B A 在Rt△ABC中，∠C=90° 则 a2+b2=c2 应用新知 判断下列说法是否正确 （1）在△ABC中，a、b、c为三角形三边，则a2+b2=c2 （2）在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2 （3）在Rt△ABC中，∠A=90°，则a2+b2=c2 （4）在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+c2=b2 × × × × 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 跟踪训练 1，设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . 提示：先确定哪条是斜边，再根据勾股定理计算 提示：利用面积法 1.(1）如图，在下列横线上填空： 6 8 x x= y 6 6.5 y= （2）如图，填写下列各图中阴影部分的面积。 图 阴影部分的面积为 图 阴影部分的面积为 图 阴影部分的面积为 小结 $$