广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题

2024年南宁市横县高一年级下学期4月考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个非零向量，夹角为，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 设，，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列条件一定能得到的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，E是中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 7. 正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　) A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 9. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，则P是三角形的垂心 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 10. 在中，点满足，过点直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为定值 D. 的最小值为 11. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 12. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是不共线的向量，若三点共线，则的值为__________． 14. 是平面内两个不共线的向量，且，，若，则实数k＝________. 15. 已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①；②；③；④. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.（用序号表示） 16. 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）证明：． （2）若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知向量夹角为，且. （1）求； （2）当时，求实数m. 19. 已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 20. 如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置. （1）求证：平面平面； （2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答： 在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。 21. 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足. （1）求证：平面; （2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形. 22. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC． （1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”； （2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB