4.3.2探索三角形全等的条件(ASA,AAS,HL)课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

探索三角形全等的条件 学习目标: 1.经过探索,掌握三角形全等的条件之一“ASA” 2.经过探索,掌握三角形全等的条件之一“AAS” 3*.经过探索,掌握三角形全等的条件之一“H.L” 4.经过学习,能够证明简单的三角形的全等 课前复习 1.三条边 2.两条边,一个角 3.一条边,两个角 4.三个角 上节课讨论到,作全等的三角形,至少需要三个已知边或角的条件,分别是: 其中:( )可以证三角形的全等 ( )可以证三角形的全等 ( )不可以证三角形的全等 SSS SAS SSA 课程探究 1.一条边,两个角 如图,已知两条边,一个角,那么有几种情况呢? A B C 情况①:已知AB长度,∠A,∠B角度 情况②:已知AB长度,∠B,∠C角度 两种情况有什么区别? 区别在于边所处位置,是否为已知两角的夹边。 探究情况①:已知两角及其夹边 已知AB=4cm,∠A=30 ,∠B=70 ,你能否画出这样的三角形? 结论:若两个三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等,记为“角边角”,写作“ASA” 思考 1.如图,已知AE∥CF,AB=CD,∠ADF=∠CBE,求证 ABE≌ CDA 证:∵AE∥CF ∴∠BAE=∠C 又∵∠ADF=∠CBE ∴180 -∠ADF=180 -∠CBE,即∠ADC=∠EBA 又∵AB=CD ∴ ABE≌ CDA(ASA) 2. 如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是( ) A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS A 3.一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块,小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃,但是他只想带去其中的两块,则这两块玻璃的编号可以是( ) A.①② B.②④ C.③④ D.①④ A 探究情况②:已知两角及其邻边 已知AC=4cm,∠A=30 ,∠B=70 ,你能否画出这样的三角形? 结论:若两个三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等,记为“角角边”,写作“AAS” 思考 1.. 已知:如图,E,F为AC上两点,∠D=∠B,∠1=∠2,AE=CF.求证:AD=CB 证: ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE 在 ADF, CBE中 ∠D=∠B ∠1=∠2 AF=CE ∴ ADF≌ CBE(AAS) ∴AD=CB 2.如图,在四边形ABCD中,点E在边BC上,∠BAC=∠BCD=∠DAE=90 ,AD=AE.求证: ABE≌ ACD 证:∵∠BAC=∠DAE=90 ∴∠BAE=90-∠CAE=∠CAD ∵∠BAC=∠BCD=90 ∴∠B=90 -∠BCA=∠ACD ∵AD=AE ∴ ABE≌ ACD(AAS) 2.三个角 若已知一个三角形的三个角,你能确定这个三角形的形状吗? 如图:两个都是等边三角形,每个角都是60 ,但是它们的边长不同,大小不等,无法完全重合。 结论:“角角角”无法证明两个三角形全等 3*.直角三角形中已知斜边和一条直角边能否证明全等呢? 已知一个直角三角形,∠A=90 ,斜边长为5,其中一条直角边长为4,你能画出这样的三角形吗? 结论:若两个三角形的斜边及对应的一条直角边相等,那么这两个三角形全等,记作“H.L” 课程总结: 三角形全等的条件有“SSS”“SAA”“ASA”“AAS”“H.L” 判定两个三角形是否全等时,要找到对应边,对应角,再结合所学的判定条件证明。 课后练习: 1. 如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,不能判定 ABC≌ ADC的是( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90 C 2. 如图,已知∠CAE=∠BAD,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使 ABC≌ AED的条件有( )个 三 3.下列条件能判定 ABC≌ DEF的是( ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠D,AB=EF,∠B=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D 快乐学习 天天向上 18 $$