高二数学期中模拟卷02（新高考地区专用，范围：导数+计数原理+条件概率）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知函数（是的导函数），则（    ） A．1 B．2 C． D． 2．若，则（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 3．现有随机事件件A，B，其中，则下列说法不正确的是（    ） A．事件A，B不相互独立 B． C．可能等于 D． 4．已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（    ） A． B． C． D． 6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ） A．每人都安排一项工作的不同方法数为54 B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（    ） A．可能有三对“友好点” B．若，则有两对“友好点” C．若仅有一对“友好点”，则 D．当时，对任意的，总是存在使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某楼梯共有个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上个或者个台阶，则小明不同的上楼方法共有 种．（用数字作答） 13．已知函数，则的最大值为 ． 14．已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7． (1)求m，n为何值时，的展开式中的系数最小，并求出此时的系数； (2)利用（1）中结果，求的近似值．（精确到0.01） 16．（15分）已知函数． (1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点； (2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 17．（15分）某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关． (1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件为“小李通过第一关”，事件为“小李知道该成语”． ①求小李通过第一关的概率； ②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率． (2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）： 局数