备战2024年中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：19圆

图形的性质专题：19圆——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．垂径定理 二．圆周角定理 三．圆内接四边形的性质 四．三角形的外接圆与外心 五．直线与圆的位置关系 六．切线的性质 七．切线的判定 八．切线的判定与性质 九．三角形的内切圆与内心 一十．正多边形和圆 一十一 一十二．圆锥的计算 一十三．圆的综合题 2 一．垂径定理 3 1.如图，AB是⊙O的一条弦，直径是CD，若CD⊥AB，垂足为E，OE=3，DE=2，则AB的长度为( ____ ) A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】解：连接OA， C 4 ___ ∵OE=3，DE=2， ∴OA=OD=OE+DE=5， ∵直径DC⊥AB， ∴AB=2AE， ∵AE= = =4， ∴AB=2AE=8， 5 故选：C． 6 二．圆周角定理 7 2.如图，在⊙O中，∠AOC=100°，则∠ABC度数为( ____ ) A.100° B.80° C.50° D.40° 【解析】解：∵∠AOC=100°， ∴ ． 故选：C． C 8 3.如图，⊙O中，直径AB为8cm,弦CD经过OA的中点P，则PC2+PD2的最小值为( ____ ) A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.40cm2 【解析】解：过O点作OE⊥CD于E，如图，则CE=DE， ∵P点为OA的中点，AB=8， ∴OP=2，OC=4， ∵DP=DE-PE=CE-PE，PC=CE+PE， B 9 ∴PC2+PD2=(CE+PE)2+(CE-PE)2 =2CE2+2PE2 =2(OC2-OE2)+2(OP2-OE2) =2OC2+2OP2-4OE2 =2×42+2×22-4OE2 =40-4OE2， 当OE最大时，PC2+PD2有最小值， ∴当OE取最大值2时，PC2+PD2的最小值为40-4×22=24(cm2)． 故选：B． 10 4.如图，在⊙O中，∠CBD=15°，∠BAC=20°，则∠BDO=( ____ ) A.70° B.55° C.45° D.35° 【解析】解：连接OB，OC， ∵∠CBD=15°，∠BAC=20°， ∴∠BOC=2∠BAC=40°，∠DOC=2∠CBD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+30°=70°， B 11 ∵OB=OD， ∴∠BDO= = =55°． 故选：B． 12 5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是( ____ ) A.20° B.40° C.60° D.80° 【解析】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， ∵∠BAC=50°， B 13 ∴∠ABC=40°， ∵ = ， ∴∠D=∠ABC=40°， 故选：B． 14 6.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE． (1)求证： = ． (2)若BC=6．AB=5，求BE的长． 【解析】(1)证明方法一：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴CD=BD， ∵A、E、D、B四点共圆， 15 ∴∠CED=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=∠CED， ∴DE=DC， ∴DE=BD， ∴ = ； 方法二：如图②，连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， 16 ∴∠EAD=∠BAD， ∴ = ； (2)解：连接OD交BE于H，作OF⊥BD于F， BD= BC=3，AB=5， 又勾股定理得，AD= =4， ∵AD⊥BC，OF⊥BD， ∴OF∥AD，又OA=OB， ∴OF= AD=2， 则 × ×BH= ×3×2， 17 解得，BH= ， ∵ = ， ∴BE=2BH= ． 18 三．圆内接四边形的性质 19 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=CD，将△ABC绕点C旋转至△EDC，．则下列结论：①AC平分∠BAD②点A，D，E在同一条直线上；③若∠BAD=60°，则 ；④若AD-AB=CD，则∠ABC=120°其中一定正确的是 _____ (填序号)． 【解析】解：∵BC=CD， ∴ ，， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AC平分∠BAD，故①正确； ①②④ 20 由旋转的性质可知：∠B=∠CDE， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴∠CDE+∠ADC=180°， ∴点A，D，E在同一条直线上，故②正确； 对于选项C， 过点C作CH⊥AD于点H，如图所示： ____ 21 ∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD= ∠BAD=30°， 由旋转的性质可知：∠CAD=∠E