备战2024年中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：19圆

图形的性质专题：19圆——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．垂径定理 二．垂径定理的应用 三．圆周角定理 四．三角形的外接圆与外心 五．切线的性质 六．切线的判定与性质 七．三角形的内切圆与内心 八．扇形面积的计算 九．圆锥的计算 一十．圆的综合题 2 一．垂径定理 3 1.如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP=1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 　　；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 　　． 【解析】解：如图1， ___ ∵ OC•OD•sin∠COD， ∴当∠COD=90°时，△COD面积有最大值，且最大值= ×4×4×1=8； 4 设△CPO的PO边上的高为h1，△DPO的边PO上的高为h2，如图， ___ ∵S△CDO=S△PCO+S△DPO， ∴当△COD面积有最大值时， PO×h1+ PO×h2=8． ∴ ×3×(h1+h2)=8， ∴h1+h2= ． 5 ∴CH的最大值为 ． 故答案为：8； ． 6 2.如图，在⊙O中，直径CD长为4，弦AB⊥CD于点G，且OG=1，点E为弧BC上一点，连AE，过点C作CF⊥AE于点F，若FC= ，则AE的长为 　　． 【解析】解：连接AC，CE，OA，AD， ∵直径CD长为4， ∴OD= ×4=2， ∵OG=1， ∴DG=OD-OG=1， ∴AB垂直平分OD， 7 ∴AO=AD， ∵OD=OA， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠D=60°，AD=OD=2， ∵AD是圆的直径， ∴∠CAD=90°， ∴CA= AD=2 ， ∵CF⊥AE，CF= ， ∴AF= = ， ∵∠E=∠D=60°，∠CFE=90°， 8 ∴EF= CF= ， ∴AE=AF+EF= + ． 故答案为： + ． 9 二．垂径定理的应用 10 3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=5，水面宽AB=6，某天下雨后，水面宽度变为8，则此时排水管水面上升了 ______ ． 【解析】解：过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OC，如图所示： 则AE=BE= AB=3，OF⊥CD， ∴CF=DF= CD， ∵OA=5， ∴OE= = =4， 1或7 11 ∵CD=2CF=8， ∴CF=4， ∵OC=OA=5， ∴OF= = =3， 当水面没过圆心O时，EF=OE-OF=4-3=1， 当水面超过圆心O时，EF=OE+OF=4+3=7， 即水管水面上升了1或7． 故答案为：1或7． 12 三．圆周角定理 13 4.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF= ，则点F与点C的最小距离为　　． 【解析】解：如图，取AB的中点G，连接FG．FC．GC． 14 ____ ∵∠EAF=90°，tan∠AEF= ， ∴ = ， ∵AB=8，AG=GB， ∴AG=GB=4， 15 ∵AD=12， ∴ = = ， ∴ = ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠B=∠EAF=90°， ∴∠FAG=∠EAD， ∴△FAG∽△EAD， ∴FG：DE=AF：AE=1：3， ∵DE=4， 16 ∴FG= ， ∴点F的运动轨迹是以G为圆心 为半径的圆， ∵GC= = =4 ， ∴FC≥GC-FG， ∴FC≥4 - ， ∴CF的最小值为4 - ． 故答案为：4 - ． 17 5.如图，已知⊙O的半径为1，弦AB的长为 ，Q为优弧 上的动点，过A点作AQ的垂线交直线QB于点C，当△ABC的面积达到最大时，其AB边上的高为 　　． 【解析】解：连接OA，OB． ∵OA=OB=1，AB= ， ∴OA2+OB2=AB2， ∴∠AOB=90°， ∴∠AQB= ∠AOB=45°， 18 ∵AC⊥AQ， ∴∠QAC=90°， ∴∠ACB=90°-∠Q=45°， ∴当CA=CB时，△ABC的面积达到最大， 作CT⊥AB于点T，中CT上截取CR，使得CR=RB，连接BR． ∵CA=CB，CT⊥AB， ∴AT=TB= ，∠TCB= ∠ACB=22.5°， ∵RC=RB， ∴∠RCB=∠RBC=22.5°， ∴∠TRB=∠RCB+∠RBC=45°， 19 ∴∠TBR=∠TRB=45°， ∴TR=TB= ， ∴RB=RC= TB=1， ∴CT=CR+TR=1+ ． 故答案为：1+ ． 20 四．三角形的外接圆与外心 21 6.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2tan60°，0)、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP