备战2024年中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：19圆

图形的性质专题：19圆——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．圆的认识 二．垂径定理 三．垂径定理的应用 四．圆周角定理 五．圆内接四边形的性质 六．点与圆的位置关系 七．三角形的外接圆与外心 八．直线与圆的位置关系 九．切线的性质 一十．切线的判定与性质 一十一．正多边形和圆 一十二．弧长的计算 一十三 一十四．圆锥的计算 一十五．圆的综合题 2 一．圆的认识 3 1.“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是( ____ ) A.圆形是轴对称图形 B.圆形特别美观大方 C.圆形是曲线图形 D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 【解析】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳． 故选：D． D 4 二．垂径定理 5 2.如图，AB是⊙O的一条弦，直径是CD，若CD⊥AB，垂足为E，OE=3，DE=2，则AB的长度为( ____ ) A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】解：连接OA， C 6 ___ ∵OE=3，DE=2， ∴OA=OD=OE+DE=5， ∵直径DC⊥AB， ∴AB=2AE， ∵AE= = =4， ∴AB=2AE=8， 7 故选：C． 8 3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为 ____ ． 【解析】解：连接OB， ∵OC⊥AB于点D，AB=8， ∴BD= AB=4， 在Rt△BOD中， ∵OB2=OD2+BD2 =32+42 =25， ∴OB=5， 5 9 故答案为：5． 10 4.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，连接OE并延长与⊙O交于点F，AC=8，EF=2． (1)求⊙O的半径； (2)求cosC的值． 【解析】解：(1)∵AC=8，EF=2， ∴设AO=r,则OF=r,OE=r-2， ∵E是AC的中点 ∴ 且OF⊥AC， 在Rt△AEO中，AE2+OE2=OA2， 11 ∴42+(r-2)2=r2， 解得r=5， ∴⊙O的半径为5； (2)∵OE⊥AE， ∴∠A+∠AOE=90°， ∵CO⊥AB， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠C=∠AOE， ∴ ． 12 5.如图，AB为半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2=AD•BD． 【解析】解：连接AC，BC， _____ ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADC=90°． 又AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， 13 ∴∠B=∠ACD， ∴△CDB∽△ADC， ∴ ， ∴CD2=AD⋅BD． 14 三．垂径定理的应用 15 6.如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面AB宽为24cm,经测量目前水的深度为8cm,则该水管的半径为 ______ ． 【解析】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA， ___ 则AD= AB= ×24=12cm, 设OA=r cm,则OD=(r-8 )cm, 13cm 16 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r-8)2+122， 解得r=13． 故该输水管的半径为13cm； 故答案为：13cm. 17 四．圆周角定理 18 7.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=35°，则∠BCO=( ____ ) A.20° B.35° C.40° D.60° 【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=35°， ∴ = ， ∴∠AOC=2∠ADB=70°， ∴∠BCO=90°-70°=20°． A 19 故选：A． 20 8.如图，在⊙O中，∠CBD=15°，∠BAC=20°，则∠BDO=( ____ ) A.70° B.55° C.45° D.35° 【解析】解：连接OB，OC， ∵∠CBD=15°，∠BAC=20°， ∴∠BOC=2∠BAC=40°，∠DOC=2∠CBD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+30°=70°， B 21 ∵OB=OD， ∴∠BDO= = =55°． 故选：B． 22 9.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AC重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线BD从BC处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，BD与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 ____ 度． 【解析】解：∵∠ABC=90°， ∴点B和 都在以AC为直径的圆上， 第13秒时，∠CBD=13秒×2°/秒=26°， 所以∠COE=2∠CBD=52°， 52 23 即点E在量角器上对应的读数是52度． 故答案为：52． 24 10.如图，在⊙O中，弦