备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：17三角形

图形的性质专题：17三角形——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．三角形的面积 二．三角形三边关系 三．三角形内角和定理 四．三角形的外角性质 五．全等三角形的性质 六．全等三角形的判定 七．全等三角形的判定与性质 八．全等三角形的应用 九．角平分线的性质 一十．线段垂直平分线的性质 一十一 一十二 一十三 一十四．勾股定理 一十五 一十六 一十七．三角形综合题 2 一．三角形的面积 3 1.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm,S△ABD=8cm2．求BC和DC的长． 【解析】解：∵AE是边BC上的高， ∴ ， ∵AE=2cm,S△ABD=8cm2， ∴ ， ∴BD=8cm, ∵AD是边BC上的中线， ∴BC=2BD=16cm,DC=BD=8cm. 4 二．三角形三边关系 5 2.下列几组线段能组成三角形的是( ____ ) A.3cm,5cm,8cm B.2cm,2cm,6cm C.1.2cm,1.2cm,1.2cm D.9cm,15cm,4cm 【解析】解：A、3+5=8，不能组成三角形，不符合题意； B、2+2=4＜6，不能组成三角形，不符合题意； C、1.2+1.2=2.4＞1.2，能组成三角形，符合题意； D、9+4=13＜15，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． C 6 3.下列各组线段中，不能组成三角形的是( ____ ) A.3，3，5 B.5，6，7 C.3，8，8 D.5，6，11 【解析】解：A．3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形，故A不符合题意； B．5+6=11＞7，∴5，6，7能组成三角形，故B不符合题意； C．3+8=11＞8，∴3，8，8能组成三角形，故C不符合题意； D．5+6=11，∴5，6，11不能组成三角形，故D符合题意； D 7 故选：D． 8 4.已知某三角形两条边的长分别为3和4，第三边是方程x2-10x+25=0的根，判断该三角形的形状，并说明理由． 【解析】解：该三角形是直角三角形，理由如下：由方程x2-10x+25=0解得：x1=x2=5， ∴该三角形的三边分别为：3，4，5， 又∵32+42=52， ∴该三角形为直角三角形． 9 三．三角形内角和定理 10 5.如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°． (1)求证：AD∥EF； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数． 【解析】(1)证明：∵AB∥DG， ∴∠1=∠DAE， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠DAE+∠2=180°， 11 ∴AD∥EF； (2)解：∵AD∥EF，∠2=140°， ∴∠DAE=180°-∠2=180°-140°=40°， ∵AB∥DG， ∴∠1=∠DAE=40°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°， ∵∠B+∠BAD=∠ADC， ∴∠B=∠ADC-∠BAD=80°-40°=40°． 12 四．三角形的外角性质 13 6.将一副三角板如图所示放置，则图中∠α的度数是( ____ ) A.15° B.20° C.30° D.45° 【解析】解：如图，由题意∠A=30°，∠CBD=45°， 由外角的性质可得：∠α=∠1=∠CBD-∠A=45°-30°=15°， A 14 ______ 故选：A． 15 7.如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ANC=80°．求∠C的度数． 【解析】解：∵∠ANC=∠B+∠BAN， ∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°， ∵AN是∠BAC角平分线， ∴∠BAC=2∠BAN=60°， 在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=70°． 16 五．全等三角形的性质 17 8.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BD=13，则DE等于( ____ ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 【解析】解：∵△ABC≌△CDE，AB=9，BD=13， ∴BC=DE，CD=AB=9， ∵点B、C、D在同一直线上， ∴BC=BD-CD=13-9=4， C 18 ∴DE=BC=4． 故选：C． 19 六．全等三角形的判定 20 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为( ____ ) A.6cm B.12cm C.12cm或6cm D.以上答案都不对 【解析】解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°， 在Rt△APQ与Rt△