备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：17三角形

图形的性质专题：17三角形——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．三角形的面积 二．三角形三边关系 三．三角形内角和定理 四．三角形的外角性质 五．全等三角形的判定 六．全等三角形的判定与性质 七．全等三角形的应用 八．角平分线的性质 九．线段垂直平分线的性质 一十．等腰三角形的性质 一十一 一十二 一十三．勾股定理 一十四 一十五．平面展开 一十六 一十七．三角形综合题 2 一．三角形的面积 3 1.在△ABC中，高AD=2，CE=4，则边AB：BC是( ____ ) A.1：2 B.2：1 C.3：1 D.1：3 【解析】解：∵ ，AD=2，CE=4， ∴4AB=2BC， ∴AB：BC=2：4=1：2， 故选：A． A 4 _____ 5 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t s,那么当t=　　s时，△APE的面积等于8． 【解析】解：∵BC=8cm,点E是BC的中点， ∴CE= BC=4cm, 当点P在线段AC上，如图1所示，AP=2t, ∵∠C=90°， 6 ___ ∴S△APE= AP•CE= ×2t×4=4t=8， 解得：t=2； 当点P在线段CE上，如图2所示，AC=6cm,PE=10-2t, 7 ___ ∴S△APE= PE•AC= ×(10-2t)×6=8， 解得：t= ． 故答案为：2或 ． 8 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0， )和B(a,0)，其中b＞a＞0．点C在x轴上且在点B右侧，S△ABC= (b2-a2)．点D为第四象限内一点，若∠ ∠CAD，∠OAB+∠ACD=90°，则BD= _____ ．(用含a,b的代数式表示) 【解析】解：∵A(0， )，B(a,0)， ∴AO= ，BC=OC-OB=OC-a, a+b 9 ∵AO⊥CO， ∴S△ABC= = ×BC= (a+b)•BC， ∵S△ABC= (b2-a2)， ∴ (b2-a2)= (a+b)(OC-a)， ∴OC=b, 作AE⊥CD于E， ∴∠EAC+∠ACD=90°， ∵∠OAB+∠ACD=90°， ∴∠OAB=∠EAC， 10 ∵∠ ∠CAD， ∴∠EAC= ∠CAD， ∴∠EAC=∠DAE， ∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°， ∴△AEC≌△AED(ASA)， ∴AC=AD， 在x轴上取OF=OB=a,连接AF， 11 ____ ∵AO⊥BF， ∴AF=AB，∠FAB=2∠OAB， ∴∠CAD=∠FAB， ∴∠CAD+∠BAC=∠FAB+∠BAC，即∠FAC=∠BAD， 在△FAC和△BAD中， 12 ， ∴△FAC≌△BAD(SAS)， ∴CF=DB， ∵CF=OF+OC=a+b, ∴DB=a+b, 故答案为：a+b. 13 二．三角形三边关系 14 4.现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是( ____ ) A.10cm的木棒 B.30cm的木棒 C.50cm的木棒 D.70cm的木棒 【解析】解：设第三根木棒的长为l, 则30cm-25cm＜l＜30cm+25cm,即5cm＜l＜55cm. 故选：D． D 15 三．三角形内角和定理 16 5.如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD与∠BOA的度数． 【解析】解：∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵∠C=70° ∴∠DAC=180°-90°-70°=20°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE= ×50°=25° ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°； 17 ∵∠BAC=50°，∠C=70° ∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=30° ∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°． 18 四．三角形的外角性质 19 6.将一副三角板如图所示放置，则图中∠α的度数是( ____ ) A.15° B.20° C.30° D.45° 【解析】解：如图，由题意∠A=30°，∠CBD=45°， 由外角的性质可得：∠α=∠1=∠CBD-∠A=45°-30°=15°， A 20 ______ 故选：A． 21 五．全等三角形的判定 22 7.如图，已知∠BAC=∠DAC，添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ADC的是( ____ ) A.AB=AD B.BC=CD C.∠BCE=∠DCE D.∠B=∠D 【