备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：17 三角形

图形的性质专题：17三角形——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．三角形的稳定性 二．三角形的重心 三．三角形三边关系 四．三角形内角和定理 五．三角形的外角性质 六．全等三角形的性质 七．全等三角形的判定 八．全等三角形的判定与性质 九．角平分线的性质 一十．线段垂直平分线的性质 一十一 一十二 一十三．勾股定理 一十四 一十五．平面展开 一十六 2 一．三角形的稳定性 3 1.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是( ____ ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】解：小乔这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：C． C 4 二．三角形的重心 5 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ____ ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处． 故选：C． C 6 三．三角形三边关系 7 3.△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值： _________________ ． 【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-2＜m＜5+2， ∴3＜m＜7， ∴符合条件的一个m的整数值是6(答案不唯一)． 故答案为：6(答案不唯一)． 6(答案不唯一) 8 4.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ________ ． 【解析】解：由题意，得 5-2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 故答案为：3＜c＜7． 3＜c＜7 9 5.已知三角形两边的长分别为1cm,5cm,第三边长为整数，则第三边的长为 _____ ． 【解析】解：设第三边的长为x cm, ∴5-1＜x＜5+1， ∴4＜x＜6， ∵第三边长为整数， ∴第三边的长为5cm. 故答案为：5cm. 5cm 10 四．三角形内角和定理 11 6.在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是AC边上的高线，∠ABD=30°，则∠C的度数为( ____ ) A.30° B.90° C.30°或90° D.30°或60° 【解析】解：如图，当BD在△ABC内部时， ___ D 12 ∵BD是AC边上的高线，∠ABD=30°， ∴∠A=90°-30°=60°， ∴∠ABC=∠C= ×(180°-60°)=60°； 如图，当BD在△ABC外部时， ______ ∵BD是AC边上的高线，∠ABD=30°， ∴∠BAD=90°-30°=60°， ∵∠ABC+∠C=∠BAD， ∴∠ABC=∠C= ∠BAD=30°， 13 ∴∠C的度数为60°或30°． 故选：D． 14 7.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为( ____ ) A.30° B.37° C.54° D.63° 【解析】解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处， ∴△BMN≌△B'MN， ∴∠BMN=∠B'MN， C 15 ∵∠B=35°，∠BNM=28°， ∴∠BMN=180°-35°-28°=117°，∠AMN=35°+28°=63°， ∴∠AMB'=∠B'MN-∠AMN=117°-63°=54°， 故选：C． 16 8.下列三角形一定为直角三角形的是( ____ ) ①三角形的三边之比为1：2：3； ②△ABC的三个内角的关系为 ； ③三角形的三个内角之比为4：5：9； ④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：①∵1+2=3，3=3， C 17 ∴三条长度之比为1：2：3的线段不能组成三角形，①不符合题意； ②∵∠A= ∠B= ∠C， ∴∠B=2∠A，∠C=3∠A， 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C= ×180°=90°， ∴该三角形是直角三角形，②符合题意； ③∵三角形的三个内角之比为4：5：9， ∴最大内角的度数为 ×180°=90°， ∴该三角形是直角三角形，③符合题意； 18 ④∵三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°， ∴该外角的度数为180°÷2=90°， ∴与该外角相邻的内角的度数为180°-90°=90°， ∴该三角形是直角三角形，④符合题意． ∴符合题意的有②③④． 故选：C． 19 9.如图，在△ABC中，∠ABC的平分