备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：16 相交线与平行线

图形的性质专题：16相交线与平行线——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．相交线 二．垂线 三．垂线段最短 四．点到直线的距离 五．同位角、内错角 六．平行线的判定 七．平行线的性质 八．平行线的判定与性质 九．平行线之间的距离 2 一．相交线 3 1.满足直线AB与射线CD相交的图形可能是( ____ ) A.____ B.____ C.___ D 4 D.___ 【解析】解：能相交的图形有D， 故选：D． 5 二．垂线 6 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，若 ，则∠BOD的度数为( ____ ) A.36° B.32° C.42° D.54° 【解析】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE=90°，∠EOD=90°， ∴∠AOC+∠BOE=90°， A 7 ∵∠AOC= ∠BOE， ∴∠BOE=54°， ∴∠BOD=36°， 故选：A． 8 3.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= _____________ 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 【解析】解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图， ____ 105°或75° 9 ∴∠BMN=90°， ∵∠B=45°， ∴∠CNO=∠BNM=45°， ∵∠DCO=60°，∠DCO=∠CNO+∠BOC， ∴∠BOC=60°-45°=15°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+15°=105°； 当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F， 10 ___ ∴∠AEC=90°， ∵∠A=45°， ∴∠CFO=∠AFE=90°-45°=45°， ∵∠CFO=∠AOD+∠D，∠D=30°， ∴∠AOD=45°-30°=15°， 11 ∵∠COD=90°， ∴∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-15°=75°． 综上，∠AOC的度数为105°或75°． 12 三．垂线段最短 13 4.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为( ____ ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】解：如图， ∵CP⊥AB， ∴CP≤AC， ∵AC=3， C 14 ∴CP≤3， ∴PC≤3， ∴CP长的最大值为3， 故选：C． 15 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是( ____ ) A. B.1 C. D. 【解析】 B 16 解：解法一：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ． ∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT， ∴∠CDP=∠QDT， 在△CDP和△TDQ中， ， ∴△CDP≌△TDQ(SAS)， ∴∠DCP=∠DTQ=90°， ∵∠CTD=60°， ∴∠CTQ=30°， 17 ∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点，∠CTQ是定值)， 当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值= CT= CD= BC=1， 解法二：如图，CD的上方，作等边△CDM，连接PM，过点M作MH⊥CB于H． ___ 18 ∵△DPQ，△DCM都是等边三角形， ∴∠CDM=∠PDQ=60°， ∵DP=DQ，DM=DC， ∴△DPM≌△DQC(SAS)， ∴PM=CQ， ∴PM的值最小时，CQ的值最小， 当PM⊥MH时，PM的最小值=CH= CD=1， ∴CQ的最小值为1． 故选：B． 19 四．点到直线的距离 20 6.如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d,则d的值可以是( ____ ) A.7 B.2 C.5 D.6 【解析】解：根据题意可画图如下： ∵AB=6，AD=3， ∴d的最小值为3， 根据题意分类讨论： A 21 当d＜3时，射线BC上不存在满足条件的点P； 当d=3时，射线BC上存在一个点P； 当3＜d≤6时，射线BC上存在两个点P； 当d＞6时，射线BC上存在一个点P； 结合选项d=7时，在射线BC上只存在一个点P， 故选：A． 22 五．同位角、内错角 23 7.两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等． ____ 【解析】解：如图：______ 两条非平行直线第三条直线所截，内错角不相等 两条平行直线第三条直线所截，内错角一定相等； 所以两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等， 故命题错误． × 24 8.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 _____ (只填序号)． 【解析】解：∠2与∠3是直