备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：16相交线与平行线

图形的性质专题：16相交线与平行线——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．对顶角、邻补角 二．垂线 三．垂线段最短 四．同位角、内错角 五．平行线的判定 六．平行线的性质 七．平行线的判定与性质 2 一．对顶角、邻补角 3 1.如图，直线AB、CD交于点O，若∠BOD=36°，OE平分∠COB，则∠BOE的度数为( ____ ) A.144° B.100° C.77° D.72° 【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∠BOD=36°， ∴∠AOB=∠COD=180°， ∴∠COB=180°-∠BOD=144°， ∵OE平分∠COB， D 4 ∴∠BOE= ∠COB=72°． 故选：D． 5 2.下列叙述，①5的绝对值是5，②单项式 的系数是 ，次数是3，③对顶角相等，④两点之间线段最短，正确的个数有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：根据绝对值的意义得：5的绝对值是5， 故①正确； 根据单项式的系数和次数的定义得：单项式 D 6 的系数是 ，次数是3， 故②正确； 根据对顶角的性质得：对顶角相等， 故③正确； 根据线段的性质得：两点之间线段最短， 故④正确． 综上所述：正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 7 3.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ____ ) A._____ B._______ C._________ D.______ 【解析】解：(A)∠1与∠2没有公共顶点，故A错误； (C)与(D)∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C、D错误； 故选：B． B 8 4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=40°，则∠AOE= ____ °． 【解析】解：由图可知，∵∠BOD=40°， ∴其对顶角∠AOC=∠BOD=40°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE= ∠AOC= ×40°=20°． 故答案为：20． 20 9 5.如图，已知直线AB与CD相交于O，∠COE=∠DOE=90°，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数． 【解析】解：∵OF平分∠BOE， ∴∠EOF=∠BOF， ∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=∠EOF， ∴∠AOC=∠BOD=∠EOF， ∵∠COE=∠DOE=90°， ∴∠BOD=∠BOF=∠EOF=30°， ∴∠AOC=30°． 10 6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD=2∠BOD． (1)求∠BOE的度数； (2)求∠BOF的度数． 【解析】解：(1)∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠BOD= ×180°=60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE= ∠BOD= ×60°=30°； (2)∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°， 11 ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF= ∠COE= ×150°=75°， ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°． 12 二．垂线 13 7.如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE：∠BOD=3：2，若∠AOC=28°，则∠EOF的度数为( ____ ) A.48° B.58° C.140° D.21° 【解析】解：∵∠AOC=28°， ∴∠BOD=28°， ∵∠DOE：∠BOD=3：2， ∴∠∠DOE=42°， A 14 ∵OF⊥CD， ∴∠FOD=90°， ∴∠EOF=90°-42°=48°． 故选：A． 15 8.如图，点O在直线BD上，OC⊥OA于点O，若∠AOB=20°，则∠COD的度数为( ____ ) A.20° B.70° C.110° D.120° 【解析】解：∵OC⊥OA， ∴∠AOC=90°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-20°=70°， ∴∠COD=180°-∠BOC=180°-70°=110°． C 16 故选：C． 17 9.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OA，∠DOF=90°，则∠1=∠2．请说明理由(补全解答过程)． 解：∵OE⊥OA， ∴∠AOE= ____________________ ． ∴∠1+∠EOF=90°． ∵ ____________________ ， ∴∠2+∠EOF=90°． ∴ ____________________________ ． 【解析】解：∵OE⊥OA， 90°(垂直的定义) ∠DOF=90°(已知) ∠1=∠2(同角的余角相等) 18 ∴∠AOE=90°(垂直的定义)． ∴∠1+∠EOF=90°． ∵∠DOF=90°(已知)， ∴∠2+∠EOF=90°， ∴∠1=∠2(同角的余角相等)． 故答案为：90°，垂直的定义