备战2024中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：15 图形认识初步

图形的性质专题：15图形认识初步——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．认识立体图形 二．几何体的表面积 三．认识平面图形 四．几何体的展开图 五．直线、射线、线段 六．直线的性质 七．两点间的距离 八．比较线段的长短 九．钟面角 一十．方向角 一十一 一十二．角的计算 一十三．余角和补角 2 一．认识立体图形 3 1.一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为( ____ ) A.25 B.33 C.36 D.44 【解析】解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体， 则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能； 若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体， C 4 则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm, 可得：1+y+z=49，64+8y+z=216，(解不为整数)， 若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体， 设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体， 则 x+y+z=49，(33)x+(23)y+(13)z=(63)， 由x,y,z为整数，x=4，y=9，z=36， 故选：C． 5 2.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为 h；若如图3放置时，测得液面高为 h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( ____ ) A. B. A 6 C. D. ah 【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为V， 则π×a2× h=V-π×a2×(h- h)， 解得V= ， 故选：A． 7 3.如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个． 故选：A． A 8 4.如图，将图1中的几何体挖去上方三个红色几何体得到图2部分，请同学根据立方体体积进行以下探索． (1)图1中的几何体的体积为 　　． (2)将图1中的几何体挖去上方三个长方体①、②、③，如图2所示． 长方体①的体积为 　　． 长方体②的体积为 　　． 长方体③的体积为 　　． 将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式提取公因式．结果为 　　． (3)根据图1、图2的体积关系得到关于a,b的等式为：　　=a3+b3． 9 ______ 【解析】解：(1)由长方体的体积公式得a2(a+b)， (2)由体积公式得①b2(a-b)，②b2(a-b)，③b(a-b)2， ∴b2(a-b)+b2(a-b)+b(a-b)2=(a-b)(b2+b2+ab-b2)=b(a-b)(a+b)． 10 (3)由图1和图2的体积相等得等式为a2(a+b)=a3+b3+b(a-b)(a+b) ∴a3+b3=a2(a+b)-b(a-b)(a+b)=(a+b)(a2-ab+b2)． 故答案为：(1)a2(a+b)， (2)①b2(a-b)，②b2(a-b)，③b(a-b)2，b(a-b)(a+b)． (3)(a+b)(a2-ab+b2)． 11 二．几何体的表面积 12 5.如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位，…依此规律，则第(20)个几何体的表面积是 ______ 个平方单位． _______ 【解析】解：结合图形，发现： 第(20)个图形的表面积是(1+2+…+20)×6=1260个平方单位． 1260 13 故答案为：1260． 14 三．认识平面图形 15 6.如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道( ____ ) A.矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B.矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C.矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D.矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和 【解析】解：因为矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积， 所以AG×PG=HG×PF， 所以 ， B 16 所以tan∠AHG=tan∠PGF， 所以∠AHG=∠PGF， 所以AH∥GF， 所以S阴影=S△ABG-S△HPF， 即为矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差， 故选：B． 17 四．几何体的展开图 18 7.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( ____ ) A.___ B.__ B 19 C.__ D