备战2024中考数学一轮复习 课件 数与式专题：04整

数与式专题：04整式——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．多项式 二．整式的加减 三．整式的加减 四．同底数幂的乘法 五．幂的乘方与积的乘方 六．同底数幂的除法 七．多项式乘多项式 八．完全平方公式 九．完全平方公式的几何背景 一十．完全平方式 一十一．平方差公式 一十二．整式的除法 一十三 一十四 2 一．多项式 3 1.在多项式a+b-m-n-e中，除首尾项a、-e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b-m-n-e进行．例如：+b“闪减操作”为|a|-|-m-n-e|，-m与-n同时“闪减操作”为|a+b|-|-e|，…，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以闪退的三项+b,-m,-n满足：(|+b|+|+b+2|)(|-m+1|+|-m+4|)(|-n+1|+|-n-6|)=42，则2b+m+n的最小值为-9． 4 其中正确的个数是( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：①-n“闪减操作”后的式子|a+b-m|-|-e|，-m-n“闪减操作”后的式子|a+b|-|-e|对这两个式子作差， 得(|a+b-m|-|-e|)-(|a+b|-|-e) =|a+b-m|-|-e|-|a+b|+|-e| =|a+b-m|-|a+b|， C 5 结果不含与e相关的项， ∴①正确； ②若每种操作只闪退一项，则分三种情况： +b闪减操作”后的结果|a|-|-m-n-e|， 当a≥0，-m-n-e≥0时，|a|-|-m-n-e|=a+m+n+e, 当a≥0，-m-n-e≤0时，|a|-|-m-n-e|=a-m-n-e, 当a≤0，-m-n-e≥0时，|a|-|-m-n-e|=-a+m+n+e, 当a≤0，-m-n-e≤0时，|a|-|-m-n-e|=-a-m-n-e, -m“闪减操作”后的结果|a+b|-|-n-e|， 当a+b≥0，-n-e≥0时，|a+b|-|-n-e|=a+b+n+e, 当a+b≥0，-n-e≤0时，|a+b|-|-n-e|=a+b-n-e, 6 当a+b≤0，-n-e≥0时，|a+b|-|-n-e|=-a-b+n+e, 当a+b≤0，-n-e≤0时，|a+b|-|-n-e|-a-b-n-e, -n“闪减操作”后的结果|a+b-m|-|-e|， 当a+b-n≥0，-e≥0时，|a+b-m|-|-e|=a+b-m+e, 当a+b-n≥0，-e≤0时，|a+b-m|-|-e|=a+b-m-e, 当a+b-n≤0，-e≥0时，|a+b-m|-|-e|=-a-b+m+e, 当a+b-n≤0，-e≤0时，|a+b-m|-|-e|=-a-b+m-e, 共有12种不同的结果， ∴②错误； ③∵|+b|+|+b+2|=|b-0|+|b-(-2)|，在数轴上表示点b与0和-2的距离之和， 7 ∴当距离取最小值0-(-2)=2时，b的最小值为-2， 同理|-m+1|+|-m+4|=|1-m|+|4-m|，在数轴上表示点m与1和4的距离之和， ∴当距离取最小值4-1=3时，m的最小值为1， |-n+1|+|-n-6|=|1-n|+|-6-n|，在数轴上表示点n与1和-6的距离之和， ∴当距离取最小值1-(-6)=7时，n的最小值为-6， ∴当|+b|+|+b+2|，|-m+1|+|-m+4|，|-n+1|+|-n-6|都取最小值时， (|+b|+|+b+2|)(|-m+1|+|-m+4|)(|-n+1|+|-n-6|) =2×3×7 =42， ∴③正确， 8 故选：C． 9 二．整式的加减 10 2.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积( ____ ) A.正方形① B.正方形② C.正方形③ D.大长方形 【解析】解：如图， B 11 ____ 设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c, ∴ON=a-x,NE=b-y,PD=c+b-x,PI=a-y,IG=b-x,GR=b-c,RS=c,DS=a+b-y-c, ∴C六边形PIGRSD=PI+IG+GR+RS+DS+PD=a-y+b-x+b-c+c+a+b-y-c+b+c-x=2a-2y+4b-2x, C四边形OBEN=ON+OB+BE+NE=a-x+b-y+a-x+b-y=2a-2x+2b-2y, 12 ∴C六边形PIGRSD-C四边形O