备战2024中考数学一轮复习 课件 数与式专题：03代数式

数与式专题：03代数式——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．列代数式 二．代数式求值 三．规律型 四．规律型 2 一．列代数式 3 1.如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5cm,则图2中阴影部分的周长为 _______________ cm.(用含a,b的式子表示) 【解析】解：2(a+b)+2(a+b-5) =2a+2b+2a+2b-10 =(4a+4b-10)cm, (4a+4b-10) 4 故答案为：(4a+4b-10)． 5 2.某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求： (1)这三天共卖出水果多少斤？ (2)这三天共卖得多少元？ (3)这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？ 【解析】解 (1)这三天共卖出水果(a+b+c)斤； (2)这三天共卖得(2a+1.5b+1.2c)元； (3)这三天平均售价= (元/斤)； 6 当a=30，b=40，c=50时，原式= =1.5， 即平均售价是1.5元/斤． 7 3.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为 _________ 吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 ____________ 元； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费( (20-x) (9x+135) 8 用含x的代数式表示并化简)； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？ 【解析】解：(1)从A仓库运到D工地的水泥为：(20-x)吨， 从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35-(20-x)]×9=(9x+135)元； (2)15x+12×(20-x)+10×(15-x)+[35-(20-x)]×9=(2x+525)元； (3)当x=10时， 2x+525=545元； 答：总运费为545元． 9 4.如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 _____ cm； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当x=56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【解析】解：(1)书的厚度为：(88-86.5)÷(6-3)=0.5cm； 0.5 10 故答案为：0.5； (2)∵x本书的高度为0.5x,课桌的高度为85， ∴高出地面的距离为85+0.5x； (3)当x=56-14=42时，85+0.5x=106． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm. 11 5.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． ______ (1)图②中阴影部分的正方形的边长等于 　　； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： 方法一：　　； 方法二：　　； (3)根据(2)写出(m-n)2，(m+n)2， 12 mn这三个代数式之间的等量关系及推理过程． 【解析】解：(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n, 故答案为：m-n； (2)方法①(m-n)2； 方法②(m+n)2-4mn； 故答案为：(m-n)2，(m+n)2-4mn； (3)这三个代数式之间的等量关系是：(m-n)2=(m+n)2-4mn, 由(2)得图②中阴影部分的面积为：(m-n)2或(m+n)2-4mn, 所以：(m-n)2=(m+n)2-4mn, 因此这三个代数式之间的等量关系是：(m-n)2=(m+n)2-4mn. 13 6.某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求： (1)设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式； (2)若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？ (3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？ 【解析】解：(1)甲旅行社费用：200×0.8x=160x(元)， 乙旅行社费用：200×0.7(x+3)=(140x+420)