备战2024中考数学一轮复习 课件 数与式专题：02无理数与实数

数与式专题：02无理数与实数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 2 一．平方根 3 1.若m+4与m-2是同一个正数的两个平方根，则m的值为( ____ ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】解：∵m+4与m-2是同一个正数的两个平方根， ∴m+4+m-2=0， 解得m=-1， 故选：D． D 4 二．算术平方根 5 2.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 =3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 =3，原计算错误，故此选项不符合题意； D 6 D、 =3，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7 3.有理数4的平方根是( ____ ) A. B. C.2 D.±2 【解析】解：∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：D． D 8 4.已知 ， ，则 ________ ． 【解析】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：4.498． 4.498 9 5.某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，(如图所示)沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】解：设长方形纸片的长为3x (x＞0)cm,则宽为2x cm,依题意得 3x⋅2x=300， 6x2=300， x2=50， ∵x＞0， ∴x= =5 ， 10 ∴长方形纸片的长为15 cm, ∵50＞49， ∴5 ＞7， ∴15 ＞21，即长方形纸片的长大于20cm, 由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm, ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 11 6.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x= _____ ；y= ____ ； (2)从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈ ______ ； ②已知 =1.8，若 =180，则a= ________ ； (3)拓展：已知 ，若 ，则z= ________ ． 0.1 10 31.6 32400 0.012 12 【解析】解：(1)x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10； (2)① ≈31.6，a=32400，故答案为：31.6，32400； (4)z=0.012，故答案为：0.012． 13 7.大正方形的周长比小正方形的周长长72厘米，它们的面积相差720平方厘米．求这两个正方形的边长． 【解析】解：设小正方形的边长为xcm,则大正方形的边长为(x+72÷4)=(x+18)cm. (x+18)2-x2=720． 36x=396， 解得x=11， ∴x+72÷4=29． 答：大正方形的边长为29厘米，小正方形的边长为11cm. 14 8.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求- +b的值． 【解析】解：∵± =±5， ∴2a-7=25， ∴a=16； ∵ =4， ∴2a+b-1=16， ∴2a+b=17， ∴b=-15； ∴- +b=-4+(-15)=-19． 15 三．非负数的性质 16 9.已知 与 互为相反数，求(x-y)2的平方根． 【解析】解、∵ 与 互为相反数， ∴ + =0， ∴x-y+3=0且x+y-1=0， 解得x=-1，y=2， ∴(x-y)2=(-1-2)2=9， ∵(±3)2=9， ∴(x-y)2的平方根等于±3． 17 四．立方根 18 10.若 =a,则a的值不可能是( ____ ) A.-1 B.0 C.1 D.3 【解析】解：因为 =a, 所以a=0，-1，1， 即a的值不可能是3． 故选：D． D 19 11.一个立方体的体积是4，则它的棱长是 　　． 【解析】解：设立方体的棱长为a, 则a3=4， ∴a= ， 故答案为： ． 20 12.已知m+n-5的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求 的值． 【解析】解：根据题意得 ， 解得 ， 所以3m-n+2=-8，2m+1=3， 所以 =-2． 21 13.解方程：8(x-1)3=- ． 【解析】解：8(x-1)3=- ， (x-1)3=-