备战2024中考数学一轮复习 课件 函数专题：14反比例函数

函数专题：14反比例函数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．反比例函数的定义 二．反比例函数的图象 三．反比例函数的性质 四．反比例函数系数k的几何意义 五．反比例函数图象上点的坐标特征 六．待定系数法求反比例函数解析式 七．反比例函数与一次函数的交点问题 八．根据实际问题列反比例函数关系式 九．反比例函数的应用 2 一．反比例函数的定义 3 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ____ ) A.y=2x-1 B.y= C.y= D.y=-x2+2x 【解析】解：A、y=2x-1是一次函数，不是反比例函数， 故A选项不符合题意； B、y= 是反比例函数，k=1， B 4 故B选项符合题意； C、y= 不是反比例函数， 故C选线不符合题意； D、y=-x2+2x的次数是2次的，不是反比例函数， 故D选项不符合题意， 故选：B． 5 二．反比例函数的图象 6 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-1与反比例函数y= (m＞0)的图象可能是( ____ ) A.___ B.___ C.___ C 7 D.___ 【解析】解：∵一次函数y=x-1中的1＞0，-1＜0， ∴该函数图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故排除A、D选项． ∵反比例函数y= (m＞0)， ∴该函数图象经过第一、三象限， 综上所述，选项B不合题意，选项C符合题意． 故选：C． 8 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ____ ) A.___ B.___ D 9 C.___ D.___ 【解析】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴反比例函数y= 的图象必在二、四象限，故A、C错误； ∵二次函数的图象经过原点， ∴c=0， 10 ∵对称轴在y轴左侧， ∴a、b符号相同， ∴b＜0， ∴y=bx+c经过原点且呈下降趋势， ∴故B错误． 故选：D． 11 4.如图，P(-3a,a)是反比例函数 的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为20π，则k的值为 _____ ． 【解析】解：设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： ， 解得： ． ∵点P(-3a,a)是反比例函 与⊙O的一个交点， -24 12 ∴-3a2=k. ， ∴ ． ∴k=-3×8=-24， 故答案为：-24 13 三．反比例函数的性质 14 5.已知反比例函数 ，下列说法正确的是( ____ ) A.图象经过点(-3，1) B.y随x的增大而减小 C.图象不可能和x轴相交 D.图象是轴对称图形但不是中心对称图形 【解析】解：A、∵(-3)×1=-3≠3，∴图象不经过点(-3，1)，不符合题意； B、∵k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C 15 C、∵函数y= 是反比例函数，∴图象不可能和x轴相交，正确，符合题意； D、∵函数y= 是反比例函数，∴图象是中心对称图形，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 16 6.已知反比例函数 ，下列说法中错误的是( ____ ) A.该函数的图象过点(-1，6) B.该函数的图象分布在第二、四象限 C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小 【解析】解：A、当x=-1时， ， ∴该函数的图象过点(-1，6)，正确，不符合题意； B、∵k=-6＜0， ∴该函数的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意； D 17 C、∵k=-6＜0， ∴在每一支曲线上，y随x的增大而增大，正确，不符合题意； D、∵k=-6＜0， ∴在每一支曲线上，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意． 故选：D． 18 7.已知反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是( ____ ) A.-2 B.1 C.2 D.3 【解析】解：∵反比例函数y= 的图象位于第一、三象限， ∴n-2＞0， 解得：n＞2． D 19 故n的取值可以是：3． 故选：D． 20 8.已知反比例函数 ，则下列描述正确的是( ____ ) A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点 【解析】解：∵y=- ，k=-6＜0， ∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意； C 21 当x= 时，则y=-4， ∴函数图象经过点( ，-4)，图象不可能与坐标轴相交，故选项D不符合题意，选项C符合题意； 故选：C． 22 9.对于函数 ，下列说法错误的是( ____ ) A.它的图